二叉搜索树：高效增删查的秘诀

一、二叉搜索树 BST 定义

二叉搜索树（Binary Search Tree）满足核心规则：

左子树所有节点值 < 根节点值
右子树所有节点值 > 根节点值
左右子树也同样满足以上规则

关键特性：BST 中序遍历结果 = 升序有序数组

二、节点结构

和普通二叉树节点完全一致：

复制代码

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

三、BST 查找操作

思路

比当前节点小 → 去左子树
比当前节点大 → 去右子树
相等 → 找到
走到空 → 不存在

cpp

运行

复制代码

// 递归查找
TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)
{
    if(!root || root->val == val)
        return root;

    if(val < root->val)
        return searchBST(root->left, val);
    else
        return searchBST(root->right, val);
}

四、BST 插入操作

思路

按大小找位置，遇到空节点直接新建节点挂上。

复制代码

TreeNode* insertBST(TreeNode* root, int val)
{
    // 找到空位置，新建节点
    if(!root)
        return new TreeNode(val);

    if(val < root->val)
        root->left = insertBST(root->left, val);
    else if(val > root->val)
        root->right = insertBST(root->right, val);
    
    // 相等不插入
    return root;
}

五、BST 删除操作（面试重点）

分三种情况：

叶子节点：直接删除
只有左 / 只有右子树：用子树顶替自己

左右都有子树 ：找右子树最小值 或 左子树最大值 替换，再删替补节点

// 找右子树最小值节点
TreeNode* getMin(TreeNode* root)
{
while(root->left)
root = root->left;
return root;
}

TreeNode* deleteBST(TreeNode* root, int val)
{
if(!root) return nullptr;

复制代码

 if(val < root->val)
 {
     root->left = deleteBST(root->left, val);
 }
 else if(val > root->val)
 {
     root->right = deleteBST(root->right, val);
 }
 else
 {
     // 情况1：叶子 / 只有单孩子
     if(!root->left) return root->right;
     if(!root->right) return root->left;

     // 情况2：左右都有孩子，拿右子树最小值顶替
     TreeNode* minNode = getMin(root->right);
     root->val = minNode->val;
     root->right = deleteBST(root->right, minNode->val);
 }
 return root;

}

六、中序遍历验证有序性

cpp

运行

复制代码

void inOrder(TreeNode* root)
{
    if(!root) return;
    inOrder(root->left);
    cout << root->val << " ";
    inOrder(root->right);
}

七、完整测试代码

复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 复制上面节点、查找、插入、删除、中序遍历函数

int main()
{
    TreeNode* root = nullptr;
    // 插入构建BST
    root = insertBST(root,5);
    insertBST(root,3);
    insertBST(root,7);
    insertBST(root,2);
    insertBST(root,4);

    cout << "BST中序遍历(升序)：";
    inOrder(root);
    cout << endl;

    // 删除节点3
    root = deleteBST(root,3);
    cout << "删除3后中序遍历：";
    inOrder(root);

    return 0;
}

八、BST 适用场景

自动排序、有序数据维护
高效查找、插入、删除 O (logn)
C++ map /set 底层基于红黑树（平衡 BST）
笔试面试常考手写 BST 增删查

九、易错点总结

忽略 BST 左小右大规则
删除左右都有子树的节点不会找替补节点
插入重复值不做判断，破坏 BST 结构
忘记中序遍历一定升序这个特性

十、今日总结

BST 核心规则：左小右大
中序遍历天然升序
掌握查找、插入、删除三套递归模板
删除三种情况是面试高频考点，必须熟练