csp信奥赛C++高频考点专项训练之字符串 --【字符串综合】：[NOIP 2004 普及组] FBI 树
题目描述
我们可以把由 0 和 1 组成的字符串分为三类：全 0 串称为 B 串，全 1 串称为 I 串，既含 0 又含 1 的串则称为 F 串。
FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串 S S S 可以构造出一棵 FBI 树 T T T，递归的构造方法如下：
- T T T 的根结点为 R R R，其类型与串 S S S 的类型相同；
- 若串 S S S 的长度大于 1 1 1，将串 S S S 从中间分开，分为等长的左右子串 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2；由左子串 S 1 S_1 S1 构造 R R R 的左子树 T 1 T_1 T1，由右子串 S 2 S_2 S2 构造 R R R 的右子树 T 2 T_2 T2。
现在给定一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数 N ( 0 ≤ N ≤ 10 ) N(0 \le N \le 10) N(0≤N≤10)，
第二行是一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串。
输出格式
一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
10001011输出 #1
IBFBBBFIBFIIIFF说明/提示
对于 40 % 40\% 40% 的数据， N ≤ 2 N \le 2 N≤2；
对于全部的数据， N ≤ 10 N \le 10 N≤10。
思路分析
题目要求根据长度为 (2^N) 的 01 串构造 FBI 树，并输出后序遍历序列。
FBI 树的定义：
- 全 0 串 → B 结点
- 全 1 串 → I 结点
- 既有 0 又有 1 → F 结点
构造方法递归：根结点为整个串的类型，若串长度 >1，则从中间分割为等长的左右子串，递归构造左右子树。
后序遍历顺序：左子树 → 右子树 → 根结点。
由于只需要后序遍历结果，无需显式建树，直接递归处理区间即可：
- 若区间长度为 1，根据字符直接输出 'B' 或 'I'。
- 否则，先递归左半区间，再递归右半区间，最后根据当前区间内是否同时存在 0 和 1 输出 'F'/'B'/'I'。
复杂度 (O(N \cdot 2^N))，(N \le 10) 完全可行。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, len; // n:指数, len:串长
string s; // 01串
void dfs(int l, int r) { // 递归处理区间[l,r]
if (l == r) { // 叶子结点
if (s[l] == '0') cout << 'B'; // 全0
else cout << 'I'; // 全1
return;
}
int m = (l + r) / 2; // 中间分割点
dfs(l, m); // 左子树
dfs(m + 1, r); // 右子树
// 统计当前区间内是否有0和1
bool has0 = false, has1 = false;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
if (s[i] == '0') has0 = true;
else has1 = true;
if (has0 && has1) break; // 已同时存在
}
if (has0 && has1) cout << 'F'; // 混合
else if (has0) cout << 'B'; // 全0
else cout << 'I'; // 全1
}
int main() {
cin >> n >> s; // 输入
len = 1 << n; // 2^n
dfs(0, len - 1); // 从整个串开始递归
cout << endl; // 换行（洛谷一般允许末尾换行）
return 0;
}功能分析
- 输入处理：读取整数 (N) 和长度为 (2^N) 的 01 串。
- 递归遍历 ：
dfs(l, r)模拟后序遍历，先递归左右子树，再输出当前结点类型。 - 结点类型判定：通过扫描区间内字符判断是否同时存在 '0' 和 '1'，从而输出 'F'、'B' 或 'I'。
- 输出结果：输出后序遍历序列。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
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cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}