csp信奥赛C++高频考点专项训练之字符串 --【字符串综合】：[NOIP 2004 普及组] FBI 树

csp信奥赛C++高频考点专项训练之字符串 --【字符串综合】： $NOIP 2004 普及组$ FBI 树

题目描述

我们可以把由 0 和 1 组成的字符串分为三类：全 0 串称为 B 串，全 1 串称为 I 串，既含 0 又含 1 的串则称为 F 串。

FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串 S S S 可以构造出一棵 FBI 树 T T T，递归的构造方法如下：

T T T 的根结点为 R R R，其类型与串 S S S 的类型相同；
若串 S S S 的长度大于 1 1 1，将串 S S S 从中间分开，分为等长的左右子串 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2；由左子串 S 1 S_1 S1 构造 R R R 的左子树 T 1 T_1 T1，由右子串 S 2 S_2 S2 构造 R R R 的右子树 T 2 T_2 T2。

现在给定一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

第一行是一个整数 N ( 0 ≤ N ≤ 10 ) N(0 \le N \le 10) N(0≤N≤10)，

第二行是一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 串。

输出格式

一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码

3
10001011

输出 #1

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IBFBBBFIBFIIIFF

说明/提示

对于 40 % 40\% 40% 的数据， N ≤ 2 N \le 2 N≤2；

对于全部的数据， N ≤ 10 N \le 10 N≤10。

思路分析

题目要求根据长度为 (2^N) 的 01 串构造 FBI 树，并输出后序遍历序列。

FBI 树的定义：

全 0 串 → B 结点
全 1 串 → I 结点
既有 0 又有 1 → F 结点

构造方法递归：根结点为整个串的类型，若串长度 >1，则从中间分割为等长的左右子串，递归构造左右子树。

后序遍历顺序：左子树 → 右子树 → 根结点。

由于只需要后序遍历结果，无需显式建树，直接递归处理区间即可：

若区间长度为 1，根据字符直接输出 'B' 或 'I'。
否则，先递归左半区间，再递归右半区间，最后根据当前区间内是否同时存在 0 和 1 输出 'F'/'B'/'I'。
复杂度 (O(N \cdot 2^N))，(N \le 10) 完全可行。

代码实现

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 

int n, len; // n:指数, len:串长
string s; // 01串

void dfs(int l, int r) { // 递归处理区间[l,r]
    if (l == r) { // 叶子结点
        if (s[l] == '0') cout << 'B'; // 全0
        else cout << 'I'; // 全1
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2; // 中间分割点
    dfs(l, m); // 左子树
    dfs(m + 1, r); // 右子树
    // 统计当前区间内是否有0和1
    bool has0 = false, has1 = false;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (s[i] == '0') has0 = true;
        else has1 = true;
        if (has0 && has1) break; // 已同时存在
    }
    if (has0 && has1) cout << 'F'; // 混合
    else if (has0) cout << 'B'; // 全0
    else cout << 'I'; // 全1
}

int main() {
    cin >> n >> s; // 输入
    len = 1 << n; // 2^n
    dfs(0, len - 1); // 从整个串开始递归
    cout << endl; // 换行（洛谷一般允许末尾换行）
    return 0;
}

功能分析

输入处理：读取整数 (N) 和长度为 (2^N) 的 01 串。
递归遍历 ：dfs(l, r) 模拟后序遍历，先递归左右子树，再输出当前结点类型。
结点类型判定：通过扫描区间内字符判断是否同时存在 '0' 和 '1'，从而输出 'F'、'B' 或 'I'。
输出结果：输出后序遍历序列。

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cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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