二刷 LeetCode：爬楼梯与杨辉三角，Java 实现复盘

[一、70. 爬楼梯](#一、70. 爬楼梯)

题目回顾

核心思路

[Java 实现（基础版）](#Java 实现（基础版）)

[空间优化版（O (1) 空间）](#空间优化版（O (1) 空间）)

[二、118. 杨辉三角](#二、118. 杨辉三角)

题目回顾

核心思路

[Java 实现](#Java 实现)

三、二刷感悟

这两道题是动态规划的入门经典，也是面试中常考的 "基础送分题"。二刷的目的，不只是写出代码，更是吃透背后的递推逻辑与优化空间。

一、70. 爬楼梯

题目回顾

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

核心思路

这是一道典型的斐波那契数列问题，用动态规划来理解会更清晰：

状态定义 ：dp[i] 表示爬到第 i 阶楼梯的方法数。
状态转移方程 ：要到达第 i 阶，你只能从第 i-1 阶（爬 1 步）或第 i-2 阶（爬 2 步）上来，因此： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
边界条件 ： dp[1] = 1，dp[2] = 2

Java 实现（基础版）

java

运行

复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

空间优化版（O (1) 空间）

因为每次计算只需要前两个状态，所以可以不用数组，直接用两个变量迭代更新即可：

java

运行

复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        int prevPrev = 1; // dp[i-2]
        int prev = 2;     // dp[i-1]
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int current = prev + prevPrev;
            prevPrev = prev;
            prev = current;
        }
        return prev;
    }
}

二、118. 杨辉三角

题目回顾

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

核心思路

杨辉三角的递推关系非常明确：

第 i 行（从 0 开始计数）有 i+1 个元素。
每行的第一个和最后一个元素都是 1。
中间元素 triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]

Java 实现

java

运行

复制代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (numRows == 0) return result;
        
        // 第0行
        List<Integer> firstRow = new ArrayList<>();
        firstRow.add(1);
        result.add(firstRow);
        
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> prevRow = result.get(i - 1);
            List<Integer> currentRow = new ArrayList<>();
            // 开头加1
            currentRow.add(1);
            // 中间元素
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                currentRow.add(prevRow.get(j - 1) + prevRow.get(j));
            }
            // 结尾加1
            currentRow.add(1);
            result.add(currentRow);
        }
        return result;
    }
}

三、二刷感悟

这两道题都是动态规划的 "敲门砖"：

爬楼梯 让我们理解了一维线性递推和空间优化的核心思想；
杨辉三角 则是二维动态规划的入门，帮我们建立 "利用上一行数据计算当前行" 的思维模式。