滑动窗口算法：双指针高效解题秘籍

一、上期回顾

掌握单调栈 核心逻辑，快速查找左右侧最值元素，搞定每日温度、下一个更大元素等经典题。今天学习滑动窗口，双指针经典算法，解决子数组、子串、区间求和类高频考题。

二、滑动窗口核心概念

滑动窗口 = 左右双指针划定一个连续区间

左指针 left：窗口左边界
右指针 right：窗口右边界
窗口不断向右滑动，动态收缩左边界，满足题意
时间复杂度：O(n)，远优于暴力双重循环 O (n²)

两大分类

固定长度窗口：窗口大小固定，依次滑动统计
可变长度窗口：窗口大小不固定，求最长 / 最短合法区间

三、固定长度滑动窗口（模板）

适用：定长子数组求和、平均值、最大最小值

复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 求长度为k的子数组最大和
int maxSumFixedWindow(vector<int>& nums, int k)
{
    int sum = 0;
    // 初始化第一个窗口
    for(int i = 0; i < k; i++)
        sum += nums[i];
    int max_val = sum;
    // 滑动窗口
    for(int i = k; i < nums.size(); i++)
    {
        sum = sum - nums[i - k] + nums[i];
        max_val = max(max_val, sum);
    }
    return max_val;
}

int main()
{
    vector<int> arr = {1,3,-1,2,5};
    cout << maxSumFixedWindow(arr,3);
    return 0;
}

四、可变长度滑动窗口（通用核心模板）

通用思路

右指针不断右移扩大窗口
窗口不满足条件时，左指针右移缩小窗口
过程中记录最优答案

模板框架

复制代码

int left = 0;
for(int right = 0; right < n; right++)
{
    // 1. 加入右边界元素，更新窗口状态

    // 2. 窗口不合法，收缩左边界
    while(窗口不满足条件)
    {
        // 移除左边界元素
        left++;
    }

    // 3. 记录最优答案
}

五、经典例题 1：最长无重复子串

复制代码

int lengthOfLongestSubstring(string s)
{
    int cnt[128] = {0};
    int left = 0, res = 0;
    for(int right = 0; right < s.size(); right++)
    {
        char c = s[right];
        cnt[c]++;
        // 出现重复字符，收缩左边界
        while(cnt[c] > 1)
        {
            cnt[s[left]]--;
            left++;
        }
        res = max(res, right - left + 1);
    }
    return res;
}

六、经典例题 2：最小子数组和大于目标值

复制代码

int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums)
{
    int left = 0, sum = 0;
    int res = 1e9;
    for(int right = 0; right < nums.size(); right++)
    {
        sum += nums[right];
        // 满足条件就尽量缩小窗口
        while(sum >= target)
        {
            res = min(res, right - left + 1);
            sum -= nums[left];
            left++;
        }
    }
    return res == 1e9 ? 0 : res;
}

七、滑动窗口使用禁忌

滑动窗口只适用于：区间具有单调性满足：窗口扩张条件变松，窗口收缩条件变紧不适用：元素正负杂乱、无单调规律题型

八、今日核心总结

滑动窗口依靠左右双指针，线性遍历高效解题
分定长窗口 与变长窗口两类题型
右扩左缩，先扩后缩，动态维护合法区间
字符串子串、数组子数组、区间统计优先用滑动窗口
核心口诀：右指针无脑走，不合法左指针缩

九、课后练习

用固定窗口求数组内长度为 2 的最小和
手写最长无重复子串滑动窗口代码
自行实现最短子数组满足和大于给定值