12、高数----一元函数积分学的应用（3）物理应用与经济应用

1、物理应用（数一、数二）

（1）变力沿直线做功

设方向沿轴正向的力函数为，则物体沿轴从点移动到点时，变力所做的功为

功的微元

（2）抽水做功

如图所示，将容器中的水全部抽出来所做的功为

其中为水的密度，为重量加速度

功的微元为位于处厚度为，水平截面面积为的一层水被抽出（路径为）所做的功

求解这类问题的关键是确定处的水平截面面积，其余的量都是固定的

（3）静水压力

垂直浸在水中的平板ABCD的一侧受到的水压力为

其中为水的密度，为重力加速度

压力微元，即图中矩形条所受到的压力，表示水深，是矩形条的宽度，是矩形条的高度

（4）引力