12、高数----一元函数积分学的应用(3)物理应用与经济应用

1、物理应用(数一、数二)

(1)变力沿直线做功

设方向沿轴正向的力函数为,则物体沿轴从点移动到点时,变力所做的功为

功的微元

(2)抽水做功

如图所示,将容器中的水全部抽出来所做的功为

其中为水的密度,为重量加速度

功的微元为位于处厚度为,水平截面面积为的一层水被抽出(路径为)所做的功

求解这类问题的关键是确定处的水平截面面积,其余的量都是固定的

(3)静水压力

垂直浸在水中的平板ABCD的一侧受到的水压力为

其中为水的密度,为重力加速度

压力微元,即图中矩形条所受到的压力,表示水深,是矩形条的宽度,是矩形条的高度

(4)引力

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