1.二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称为二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树
若左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有结点都大于等于根结点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
二叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值，具体看使用场景定义
一个小知识点：为什么在C++中大家更偏向使用nullptr而不是NULL，本质是因为在C和C++中NULL的定义的不同，在 C 语言中 ：NULL 通常被定义为 ((void *)0)。这意味着它是一个无类型的空指针。在 C 语言里，这是很安全的，因为 void* 可以自动转换成任何其他类型的指针在 C++ 中：C++ 的设计哲学强调类型安全。C++ 不允许 void* 隐式转换为其他类型的指（比如 int*）。因此，C++ 的 NULL 不能定义为 ((void *)0)，否则代码 int* p = NULL; 就会报错。解决方案：C++ 标准库将 NULL 简单粗暴地定义为了整数 0，NULL 本质上是个整数 0，容易被误当成数字处理；nullptr 专属于指针，不会与整数混淆。
2.二叉树key_value结构的实现
cpp
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTNode
{
K _key;
V _value;
BSTNode<K,V>* _left;
BSTNode<K,V>* _right;
BSTNode(const K& key,const V& value)
:_key(key),
_value(value),
_left(nullptr),
_right(nullptr)
{
}
};
template<class K,class V>
class BSTree
{
//using除了展开命名空间外，还具有和typedef一样的效果
//typedef BSTNode<K> Node;
using Node = BSTNode<K,V>;
public:
//强制生成构造
BSTree() = default;
BSTree(const BSTree& t)
{
_root = Copy(t.root);
}
~BSTree()
{
Destory(_root);
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key,const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key,value);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
Node* newnode = new Node(key,value);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
//找到我们要删除的值
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
//左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//左右都不为空
//找到右子树的最左节点
Node* repalceparent = cur;
Node* replace = cur->_right;
while (replace->_left)
{
repalceparent = replace;
replace = replace->_left;
}
cur->_key = replace->_key;
if (repalceparent->_left == replace)
repalceparent->_left = replace->_right;
else
repalceparent->_right = replace->_right;
delete replace;
}
return true;
}
}
//走到空就代表没有这个值，所以返回false
return false;
}
//如果我们直接将中序遍历暴露在外面，传的时候就需要传root，问题是
//root是私有的，外部是不能访问的，所以我们只能这样，先调用函数，让函数去调用函数
//因为函数属于这个类，有权限
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
private:
void Destory(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return;
Destory(root->_left);
Destory(root->_right);
delete root;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":"<< _root->value<< endl;
_InOrder(root->_right);
}
//必须使用前序遍历
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* newRoot = new Node(root->_key, root->_value);
newRoot->_left = Copy(root->_left);
newRoot->_right = Copy(root->_right);
return newRoot;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
}前中后序遍历在不同情况下的使用以及注意事项
| 遍历方式 | 核心特点 | 最佳适用场景 | 根本原因 |
|---|---|---|---|
| 前序遍历 | 先根后子 (自顶向下) | 拷贝树、序列化、目录展示 | 必须先有父节点，才能挂载子节点 |
| 中序遍历 | 左根右 (针对BST) | BST升序输出、验证BST、找第K小 | 完美契合 BST "左<根<右" 的特性 |
| 后序遍历 | 先子后根 (自底向上) | 删除树、计算目录大小、后缀表达式 | 父节点的操作依赖于所有子节点的结果 |
前序遍历优先根节点，中序遍历针对二叉搜索树，目的是可以直接输出一个有序数组，后序遍历是优先子节点
| 遍历方式 | 通俗比喻 | 真正的含义（数据依赖） | 典型应用 |
|---|---|---|---|
| 先根后子 (前序) | 自上而下 老板发话，下面照做 | 父节点是子节点的前提。 必须先有父，才能有子。 | 拷贝树、打印目录结构 |
| 先子后根 (后序) | 自底向上 下面干完，上面汇总 | 父节点依赖子节点的结果。 必须子节点搞定，父节点才能动。 | 删除树、计算树高/大小 |
小知识点：如果你有一个二维的字符串数组，但是你不知道这个数组的哪一个位置储存了元素，你就可以使用%s打印，%s的特点是在遇到\0之前会一直打印