一、树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一颗倒挂的树，也就是说，它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点叫做根结点，根结点没有前驱节点。
除了根结点，其余结点被分成M（M>0），个互不相交的集合，T1,T2,T3....Tm,其中每一个集合Ti（1<=i<=m)又是一颗结构与树类似的子树。每颗子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0或多个后继。因此树是递归定义的。
例如：A是B的前驱结点，B是A的后继结点。对于A来说没有前驱结点。
满足树的条件：
1、树形结构，子树是不能相交的。2、除了根结点外，每一个结点有且仅有一个父结点
3、一颗N个结点的树有N-1条边。
以下就不是树：
树的相关术语：
1、父结点/双亲结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图，A是B的父结点。
2、子结点/孩子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图，B是A的孩子结点。
3、结点的度：一个结点有几个孩子，它的度就是多少；比如A的度为6，F的度为2，K的度为0.
4**、树的度**：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；如上图，树的度为6。
5、叶子结点/终端结点：度为0的结点称为叶结点，如上图：B、C、H、I等结点为叶结点。
6、分支结点/非终端结点：度不为0的结点；如上图：D 、E、F、G...等结点为分支结点。
7、兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点（亲兄弟），如上图：B、C是兄弟结点。
8、结点的层次：从根开始定义，根为第一层，根的子结点为第二层，以此类推
9、树的高度或深度：树中结点的最大层次；如上图：树的高度为4
10、结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先。
11、路径：一条从树中任意结点出发，沿父结点-子结点连接，达到任意结点的序列；如：A到Q的路径为：A->E-.J->Q H到Q的路径是：H-D-A-E-J-Q
12、子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为
该结点的子孙。如上图，所有结点都是A的子孙
13、森林：由m（m>0）颗互不相交的树的集合称为森林。
树的表示：
树有很多表示方法：孩子表示法，孩子兄弟表示法，双亲表示法，孩子双亲表示法，
cpp
struct TreeNode
{
struct Node* child; // 左边开始的第⼀个孩⼦结点
struct Node* brother; // 指向其右边的下⼀个兄弟结点
int data; // 结点中的数据域
};
二、二叉树
1、概念：在树形结构中，我们最常用的就是二叉树，一颗二叉树是结点的一个有限集合，该集合由一个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成或者为空。
从上图可以看出：1、二叉树不存在度大于2的结点。
2、二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
现实中的二叉树：
特殊的二叉树
满二叉树
一个二叉树，如果每一层的结点数都达到了最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且结点总数是
，则它就是满二叉树。
完全二叉树
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
完全二叉树大概特点可以归纳为：
1、除了最后一层，每一层的结点个数达到最大
2、最后一层结点个数不一定达到最大（没有达到最大就是完全二叉树，达到最大，既是完全二叉树，又是满二叉树）
3、结点从左到右依次排列。
完全二叉树和满二叉树的区别与联系
三、二叉树的存储结构
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1、顺序结构
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费，完全二叉树更适合使用顺序结构存储。
2、链式结构
二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一颗二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系，通常的方法是链表中每一个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链。
四、堆的实现
堆是一种特殊的二叉树。堆是完全二叉树。
堆又分为大根堆和小根堆
小根堆如下图：小根堆的根结点的值比左右孩子结点小。（但是小根堆不是升序的结构）
大根堆：根结点比它的左右子树大。
重要性质
注：对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点又：
1、若i>0,i位置结点的双亲序号：（i-1）/2；i=0，i为根结点编号没有双亲结点（这里的i是指子结点）
所以这里的2、3点中，i 是已知父结点，求孩子结点。n是完全二叉树总的结点个数。
2、若2i+1<n,左孩子序号2i+1，2i+1>=n,否则无左孩子。
3、若2i+2<n,右孩子序号2i+2，2i+2>=n.否则无右孩子。
已知：（孩子结点-1）/2=父结点，2*父结点=孩子结点-1，所以孩子结点=2*父节点+1