【数据结构15】哈夫曼树构建、编码（附手绘图解）

一、基本知识

二、Huffman树编码实现

[2.1 Huffman树创建](#2.1 Huffman树创建)

[2.2 Huffman树的编码](#2.2 Huffman树的编码)

[2.3 代码实现Huffman树的创建](#2.3 代码实现Huffman树的创建)

[2.4 代码实现Huffman树的编码](#2.4 代码实现Huffman树的编码)

一、基本知识

路径：一个结点到另一个结点的通路被称为路径；如A结点到F结点之间的通路

路径长度：根到子节点每走一条边，长度 + 1，根节点路径长度为 0；又在一棵树中，规定根结点所在层数为1，那从根结点到第i层结点的路径长度为i-1，F结点的路径长度为3

节点的带权路径长度：（给每一个节点赋予一个新的数值，被称为这个结点的权），根到节点的路径长度 × 节点权重为该节点的带权路径长度；如F结点的带权路径长度为3*5

树的带权路径长度（WPL）：为树中所有叶子结点的带权路径长度之和;如上图WPL = 5 * 3 + 2 * 4

等长编码：如ABCD分别用011 010 101 111表示，都是三个bit，是等长编码

变长编码：如在（AABCAADBBCD）A:1表示 B:01表示 C:001表示次数出现概率高的用较短的编码表示，可以节省空间

前缀码：如A:11 B:110 ，11是110的前缀，这种是不合法前缀码，合法前缀码需任意编码都不是其他编码前缀（如此才能无歧义解码）

哈夫曼树：哈夫曼编码是一种合法的前缀码，同时也是最优变长编码------它不会出现前缀码冲突（不合法），且树的带权路径长度（WPL）最小（哈夫曼编码一定是合法前缀码）

二、Huffman树编码实现

2.1 Huffman树创建

例：节点A-H、weight[] = {5,29,7,8,14,23,3,11,8}

2.2 Huffman树的编码

2.3 代码实现Huffman树的创建

复制代码

C

static void selectNode(HuffmanTree tree,int n,int *s1,int *s2)
{
    int mini = 0;
    // 找到第一个父节点为0的编号
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        if (tree[i].parent == 0)
        {
            mini = i;
            break;
        }
    }
    for (int i = 1;i<=n;++i)
    {
        if (tree[i].parent == 0)
        {
            if (tree[i].weight < tree[mini].weight)
            {
                mini = i;
            }
        }
    }
    *s1 = mini;
    // 开始找第二个最小权值的点
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (tree[i].parent == 0 && i != *s1)
        {
            mini = i;
            break;
        }
    }
    for (int i = 1;i<=n;++i)
    {
        if (tree[i].parent == 0 && i != *s1)
        {
            if (tree[i].weight < tree[mini].weight)
            {
                mini = i;
            }
        }
    }
    *s2 = mini;
}
HuffmanTree createHuffmanTree(const int* w, int n)
{
    int m = 2*n -1;
    // 1.1 申请2n个单元，从1号索引开始存储数据
    HuffmanTree tree = malloc(sizeof(HuffmanNode) * (m+1));
    if (tree == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    // 初始化1~2n-1个节点
    for (int i = 1;i<=m;++i)
    {
        tree[i].parent = tree[i].lChild = tree[i].rChild = 0;
        tree[i].weight = 0;
    }
    // 1.2设置初始化权值
    for (int i = 1;i<=n;++i)
    {
        tree[i].weight = w[i-1];
    }
    int s1,s2;
    // 填充n+1下标到m下标的空间
    for (int i = n+1;i<=m;++i)
    {
        // 在[1...i-1]范围内，父节点为0，权值最小的两个点
        selectNode(tree,i-1,&s1,&s2);
        // 将这2个权值最小的节点，组合到第i个位置上（父节点）
        tree[s1].parent = tree[s2].parent = i;
        tree[i].lChild = s1;
        tree[i].rChild = s2;
        tree[i].weight = tree[s1].weight + tree[s2].weight;
    }
    return tree;
}

2.4 代码实现Huffman树的编码

复制代码

C

HuffmanCode* createHuffmanCode(HuffmanTree tree, int n)
{
    // 生成n个字符的编码表，每个表项里保存编码的空间首地址
    HuffmanCode *codes = malloc(sizeof(HuffmanCode) * n);
    if (codes == NULL)
    {
        return NULL;
    }
    memset(codes,0,sizeof(HuffmanCode) * n);
    // 每求一个字符时，倒序构建,n个节点，树的高度最高是n，编码个数最多为n
    char *temp = malloc(sizeof(char) * n);
    int start;
    int p;      // 记录第i个位置的父节点
    int pos;    // 记录当前位置i
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        start = n-1;          // temp、start组合使用，从后往前
        temp[start] = '\0';   // n-1位置放'\0'
        pos = i;
        p = tree[i].parent;
        while (p)         // 第i个位置的父节点存在
        {
            --start;
            // 该父节点左孩子是pos(i),则'0'，否则是右孩子'1'
            temp[start] = tree[p].lChild == pos ? '0':'1';
            pos = p;
            p = tree[p].parent;
        }
        // huffman树节点1-n，codes数组下标0-n-1
        codes[i-1] = malloc(sizeof(char) * (n-start));
        strcpy(codes[i-1],&temp[start]);  // 将temp中存的编码复制，至codes[i-1]位置
    }
    free(temp);
    return codes;
}

编码过程：

两数组：**codes：用来存编码、temp：是临时数组，与start变量从数组尾到头编码

两变量： pos：存当前位置、 p：存当前位置的父节点

每经历一个while循环，就将temp临时数组中存的内容复制到codes中

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