gr-filter 滤波与多速率模块完整源码分析

1. gr-filter 整体定位与功能分类

定位

gr-filter 是 GNU Radio 的滤波与采样率变换核心包，负责：

• FIR/IIR 滤波
• 抽取/插值/有理数/任意比率重采样
• 多相滤波器组（PFB）信道化
• 滤波器系数设计（firdes）
• 通信专用成形滤波（RRC、高斯）

依赖

gnuradio-runtime  → 块基类、调度
gr-fft          → FFT 加速滤波、窗函数
gr-blocks       → 部分辅助块
Volk            → SIMD 卷积

功能分类（GRC 树）

类别	代表块	流程作用
FIR/IIR 滤波	fir_filter_xxx、iir_filter_xxx、fft_filter_xxx	抗混叠、信道选择、音频 LPF
多速率	interp_fir_filter、rational_resampler、pfb_arb_resampler	改变采样率
PFB 架构	pfb_channelizer、pfb_decimator/interpolator、pfb_synthesizer	高效多信道、多相抽取/插值
频移+滤波	freq_xlating_fir_filter、freq_xlating_fft_filter	下变频+滤波一体
系数设计	firdes、optfir、pm_remez	离线/在线生成 taps
通信成形	root_raised_cosine_filter、RRC/Gaussian taps	脉冲成形、匹配滤波
简单滤波	dc_blocker、single_pole_iir、low_pass_filter	DC 消除、一阶平滑
其他	hilbert_fc、filterbank、mmse_resampler	希尔伯特变换、滤波器组、分数插值

源码结构

gr-filter/
├── include/gnuradio/filter/   # API + kernel 类（fir_filter, fft_filter, pfb_*）
├── lib/                       # *_impl.cc + firdes.cc + pm_remez.cc
├── python/filter/             # PyBind11 + optfir.py + pfb.py
└── grc/                       # GRC 块定义

接口调用（总入口）

from gnuradio import filter, gr, fft

# 设计系数
taps = filter.firdes.low_pass(gain=1.0, sampling_freq=fs,
                              cutoff_freq=fc, transition_width=tw,
                              window=fft.window.WIN_HAMMING)

# 使用滤波器
lpf = filter.fir_filter_fff(1, taps)   # decim=1 普通 FIR
tb.connect(src, lpf, dst)

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2. FIR/IIR 滤波器底层源码实现

2.1 FIR 核心公式

离散卷积（FIR）：

y\[n\] = \\sum_{k=0}\^{N-1} h\[k\] \\cdot x\[n-k

]

传递函数：(H(z) = \sum_{k=0}^{N-1} h[k] z^{-k})

2.2 FIR 架构：Kernel + Block 两层

Kernel 类 （include/gnuradio/filter/fir_filter.h）：纯算法，可被多块复用。

    OUT_T filter(const IN_T input[]) const;
    void filterN(OUT_T output[], const IN_T input[], unsigned long n);
    void filterNdec(OUT_T output[], ..., unsigned int decimate);

Block 类 （fir_filter_blk_impl.cc）：包装为 GNU Radio 块。

    if (this->decimation() == 1) {
        d_fir.filterN(out, in, noutput_items);
    } else {
        d_fir.filterNdec(out, in, noutput_items, this->decimation());
    }

• decimation=1：普通 FIR
• decimation>1：FIR + 抽取（每 D 点输出 1 点）
• set_history(ntaps)：保留历史样本供卷积

实现优化：

• taps 反转 存储（std::reverse）适配卷积方向
• 多份对齐 taps （d_aligned_taps）处理非对齐输入
• float/complex 走 VOLK 点积内核

2.3 IIR 核心公式

Direct Form I 差分方程（newstyle=false，与 scipy/MATLAB 一致）：

y\[n\] + \\sum_{k=1}\^{M} a_k y\[n-k\] = \\sum_{k=0}\^{N} b_k x\[n-k

]

H(z) = \\frac{\\sum_{k=0}\^{N} b_k z\^{-k}}{1 + \\sum_{k=1}\^{M} a_k z\^{-k}}

• fftaps = 前馈系数 (b_k)
• fbtaps = 反馈系数 (a_k)（(a_0) 被忽略）

文件 ：iir_filter_ffd_impl.cc → kernel iir_filter<i,o,tap,acc>

2.4 firdes：FIR 系数设计

低通 （窗函数法，firdes.cc）：

理想低通冲激响应（sinc）：

h\[n\] = \\frac{\\sin(2\\pi f_c n / f_s)}{\\pi n} \\cdot w\[n\], \\quad n \\neq 0

h\[0\] = \\frac{2 f_c}{f_s} \\cdot w\[0

]

再归一化使 DC 增益 = gain。

流程作用

场景	用法
接收音频 LPF	fir_filter_fff(decim, taps)
FM 去加重后音频滤波	wfm_rcv 中 FIR decim
抗混叠	抽取前 LPF
IIR 去加重	iir_filter_ffd(btaps, ataps)（gr-analog fm_emph 使用）

涉及语法

• 三层模板 fir_filter<IN_T, OUT_T, TAP_T>
• sync_decimator（FIR+抽取）
• Kernel/Block 分离
• volk::vector 对齐内存

接口调用

import gnuradio.fft as fft
from gnuradio import filter

# 设计 + 使用
taps = filter.firdes.low_pass(1.0, 48000, 5000, 1000, fft.window.WIN_HAMMING)
fir = filter.fir_filter_fff(1, taps)           # 普通 FIR
fir_decim = filter.fir_filter_fff(4, taps)       # 4 倍抽取 FIR

# IIR（来自 scipy 设计时 oldstyle=False）
iir = filter.iir_filter_ffd(fftaps, fbtaps, oldstyle=False)

# GRC 层次块（设计+滤波一体）
lpf = filter.low_pass_filter(1, samp_rate, cutoff, transition, window)

#include <gnuradio/filter/fir_filter_blk.h>
auto fir = gr::filter::fir_filter_blk<float,float,float>::make(1, taps);

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3. FFT 加速滤波原理与源码优化逻辑

3.1 原理：Overlap-Add / 频域卷积

时域卷积等价于频域相乘：

y\[n\] = x\[n\] \* h\[n\] \\Leftrightarrow Y\[k\] = X\[k\] \\cdot H\[k

]

当 tap 数 (N) 较大时，FFT 法复杂度约 (O(N\log N))，优于直接卷积 (O(N \cdot L))。

3.2 关键参数（fft_filter.cc）

    d_ntaps = ntaps;
    d_fftsize = (int)(2 * pow(2.0, ceil(log(double(ntaps)) / log(2.0))));
    d_nsamples = d_fftsize - d_ntaps + 1;

符号	含义
d_ntaps	滤波器阶数
d_fftsize	FFT 长度（≥ 2×ntaps，2 的幂）
d_nsamples	每块有效输出样本数
d_tail	块间重叠相加的"尾巴"

3.3 处理流程

1. 预计算 ：对 taps 做 FFT → d_xformed_taps（乘 (1/N) 缩放）
2. 每块处理 ：
   • 输入 d_nsamples 点 + 零填充 → 长度 d_fftsize
   • 正向 FFT → 与 d_xformed_taps 相乘（VOLK）
   • 逆向 IFFT
   • 加上上一块 d_tail（overlap-add）
   • 输出前 d_nsamples 点，保存新 tail

        volk_32fc_x2_multiply_32fc_a(c, a, d_xformed_taps.data(), ...);
        d_invfft->execute();
        for (j = 0; j < tailsize(); j++)
            d_invfft->get_outbuf()[j] += d_tail[j];
        ...
        memcpy(&d_tail[0], d_invfft->get_outbuf() + d_nsamples, ...);

3.4 何时用 FFT 滤波

• tap 很长（数百~数千）时比 FIR 直接卷积更快
• pfb_decimator 可选 use_fft_filters=True
• freq_xlating_fft_filter 结合频移

流程作用

广播/宽信道、高阶 LPF、大 tap 数信道化中的性能优化路径。

接口调用

# FFT 滤波块（支持 decimation）
fft_fir = filter.fft_filter_fff(decimation=4, taps=taps, nthreads=1)
fft_fir_ccf = filter.fft_filter_ccf(decimation=1, taps=taps)

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4. 抽取/插值滤波、多相滤波架构

4.1 插值 FIR（interp_fir_filter）

公式：先插零再滤波，等价于多相实现。

插值 (L) 倍：输出采样率 (f_s' = L \cdot f_s)

多相分解：原 taps (h[n]) 拆成 (L) 个子滤波器：

h_r\[k\] = h\[r + kL\], \\quad r = 0,1,\\ldots,L-1

每个输入样本依次通过 (L) 个子滤波器，产生 (L) 个输出。

继承 ：sync_interpolator（1 输入 : L 输出）

4.2 有理数重采样（rational_resampler）

采样率变换：

f_{out} = f_{in} \\cdot \\frac{L}{M}

(L)=interpolation，(M)=decimation。

多相 FIR 银行 + 计数器 d_ctr：

    while ((i < noutput_items) && (count < ninput_items[0])) {
        out[i++] = d_firs[ctr].filter(in);
        ctr += this->decimation();
        while (ctr >= this->interpolation()) {
            ctr -= this->interpolation();
            in++;
            count++;
        }
    }

• 每输入 1 点，按相位 ctr 选子滤波器输出
• 无用户 taps 时自动用 Kaiser 窗设计 LPF（design_resampler_filter）
• 用 std::gcd(L,M) 约简降低复杂度

4.3 多相滤波器组（PFB）通用架构

核心思想：把原型滤波器 (H(z)) 分解为 (N) 个多相分支：

H(z) = \\sum_{k=0}\^{N-1} z\^{-k} H_k(z\^N)

块	作用
pfb_decimator_ccf	(N) 路输入 → 选 1 路信道输出（抽取+选频）
pfb_interpolator_ccf	1 路 → (N) 路（插值+合成）
pfb_channelizer_ccf	宽输入 → 多窄带信道（FFT 信道化）
pfb_synthesizer_ccf	多信道 → 宽输出（合成）

pfb_decimator 还含复数旋转器 (e^{j2\pi k \cdot \text{chan}/N}) 选信道。

流程作用

ADC 高采样率 → [抽取 FIR] → 低采样率基带
音频 48k → [插值 FIR] → 240k 供 FM 调制
任意 L/M → [rational_resampler] → 统一采样率
宽频谱 → [pfb_channelizer] → 多路窄带信道

接口调用

# 插值
interp = filter.interp_fir_filter_fff(interpolation=4, taps=taps)

# 有理数重采样 48k → 44.1k 类场景
rr = filter.rational_resampler_fff(
    interpolation=441, decimation=480, taps=[], fractional_bw=0.4)

# PFB 抽取（8 选 1 信道）
pfb_dec = filter.pfb_decimator_ccf(
    decim=8, taps=taps, channel=0)

# PFB 插值
pfb_int = filter.pfb_interpolator_ccf(
    interp=8, taps=taps)

# PFB 信道化
chan = filter.pfb_channelizer_ccf(numchans=8, taps=taps)

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5. 任意重采样模块底层原理

块名 ：pfb_arb_resampler_xxx
Kernel ：pfb_arb_resampler.cc

5.1 目标

实现任意比率重采样 (f_{out} = r \cdot f_{in})，(r) 为任意浮点数（如 1.037）。

5.2 原理：多相滤波器 + 线性插值

1. 设滤波器组数 (N =) filter_size（即 d_int_rate）
2. 整数部分：(D = \lfloor N/r \rfloor)
3. 小数部分：(f = N/r - D)（d_flt_rate）
4. 每输出 1 点：
   • 用第 (j) 个子滤波器 FIR 得 (o_0)
   • 用差分滤波器得 (o_1)（(H'(z)) 近似）
   • 线性插值：(y = o_0 + o_1 \cdot \text{acc})
   • 累加器 d_acc 按小数步进更新，溢出时推进输入

            o0 = d_filters[j].filter(&input[i_in]);
            o1 = d_diff_filters[j].filter(&input[i_in]);
            output[i_out] = o0 + o1 * d_acc;

差分 taps 由 [-1, 1] 差分器作用于原型 taps 得到，用于子样本级插值。

5.3 与 rational_resampler 对比

	rational_resampler	pfb_arb_resampler
比率	有理数 L/M	任意浮点 r
精度	精确	近似（插值）
复杂度	较低	较高（双滤波器组）

流程作用

• 音频设备采样率不匹配（48000 ↔ 44100）
• 符号时钟恢复后的分数重采样
• 软件无线电中非标比率变换

接口调用

# 浮点 → 浮点，重采样到 1.2 倍
arb = filter.pfb_arb_resampler_fff(
    rate=1.2, taps=taps, filter_size=32)

# 复数
arb_ccf = filter.pfb_arb_resampler_ccf(
    rate=0.8, taps=taps, filter_size=32)

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6. 通信专用 RRC/升余弦、高斯滤波源码

设计入口 ：firdes.cc + GRC 变量块 variable_rrc_filter_taps

6.1 根升余弦（RRC）

用途：发送端脉冲成形；接收端匹配滤波。发送+接收 RRC 级联 ≈ 升余弦，消除 ISI。

频域：滚降系数 (\alpha \in [0,1])

时域 （firdes::root_raised_cosine，(T_s = 1/\text{symbol_rate})，(spb = f_s \cdot T_s)）：

h(t) = \\frac{4\\alpha}{\\pi\\sqrt{T_s}} \\cdot \\frac{\\cos((1+\\alpha)\\pi t/T_s) + \\frac{\\sin((1-\\alpha)\\pi t/T_s)}{4\\alpha t/T_s}} {1 - (4\\alpha t/T_s)\^2}

（(t=0) 及分母为 0 处用极限值处理，见源码 if (fabs(x3) >= 0.000001) 分支。）

6.2 高斯滤波

用途：GFSK/MSK（如蓝牙、GSM）频谱成形，限制带外辐射。

公式 （firdes::gaussian）：

h\[n\] = \\exp\\left(-\\frac{1}{2}\\left(\\frac{s \\cdot n \\cdot T_s}{T_{sym}}\\right)\^2\\right)

其中 (s = \frac{1}{\sqrt{\ln 2 / (2\pi^2 B T^2)}})，(BT) 为带宽-符号时间积（bt 参数）。

6.3 升余弦（RC）

firdes 也提供 raised_cosine（非 root），用于理论分析或特殊链路；实际通信多用 RRC 对。

流程作用

比特流 → [RRC 成形 FIR] → 上变频 → 信道
                ↓
         限制带宽、控制 ISI
         
GFSK: 比特 → [高斯 FIR] → 频率调制

接口调用

# 直接设计 taps
rrc_taps = filter.firdes.root_raised_cosine(
    gain=1.0,
    sampling_freq=8e6,      # 8 样点/符号
    symbol_rate=1e6,        # 1 Msps
    alpha=0.35,             # 滚降
    ntaps=11*8)             # 通常 8~16 倍 spb

gauss_taps = filter.firdes.gaussian(
    gain=1.0, spb=8, bt=0.35, ntaps=4*8)

# 使用
rrc_fir = filter.fir_filter_fff(1, rrc_taps)

# GRC 层次块
rrc_blk = filter.root_raised_cosine_filter(
    gain=1.0, sample_rate=fs, symbol_rate=Rs, alpha=0.35, ntaps=101)

# 优化设计（需 scipy）
from gnuradio.filter import optfir
taps = optfir.low_pass(1, fs, passband, stopband, ripple, atten)

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7. DC 消除、简单高低通滤波

7.1 DC Blocker（dc_blocker_ff_impl.cc）

问题：IQ 接收机常有 DC 偏置，影响解调/频谱。

原理：(H(z) = \frac{1 - z^{-D}}{1 - z^{-D}/D}) 的滑动平均实现（近似高通，截止 (\approx f_s/(2\pi D))）。

短形式（long_form=False）：

y\[n\] = x\[n-D+1\] - \\text{MA}_2(\\text{MA}_1(x\[n\]))

长形式：四级滑动平均 + 延迟线，阻带更深。

        y1 = d_ma_0.filter(in[i]);
        y2 = d_ma_1.filter(y1);
        out[i] = d_ma_0.delayed_sig() - y2;

流程作用：USRP/IQ 接收最前端，解调之前。

7.2 单极点 IIR（single_pole_iir_filter_ff）

一阶 IIR 低通：

y\[n\] = \\alpha x\[n\] + (1-\\alpha) y\[n-1

]

(\alpha) 越小，截止频率越低。

流程作用：极简平滑、慢变 DC 跟踪（比 dc_blocker 更简单）。

7.3 简单高低通（GRC 层次块 + firdes）

low_pass_filter、high_pass_filter、band_pass_filter 等：

内部 = firdes.low_pass(...) + fir_filter_fff(1, taps)

低通 firdes 公式（见第 2 节 sinc × 窗）。

高通：频谱反转低通：

h_{HP}\[n\] = h_{LP}\[n\] \\cdot (-1)\^n \\quad \\text{（或等效频域变换）}

接口调用

# DC 消除
dc = filter.dc_blocker_ff(D=32, long_form=True)   # float
dc_c = filter.dc_blocker_cc(D=32, long_form=False) # complex

# 单极点 IIR 低通
iir1 = filter.single_pole_iir_filter_ff(alpha=0.01)

# 简单低通（设计+滤波一体）
lpf = filter.low_pass_filter(
    gain=1.0,
    samp_rate=48000,
    cutoff_freq=5000,
    transition_width=1000,
    window=fft.window.WIN_HAMMING)

hpf = filter.high_pass_filter(1.0, 48000, 200, 500, fft.window.WIN_HAMMING)
bpf = filter.band_pass_filter(1.0, 48000, 200, 4000, 500, fft.window.WIN_HAMMING)

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总览：典型信号处理流程

发射链
比特
root_raised_cosine FIR
interp_fir_filter 上采样
上变频
接收链
USRP IQ
dc_blocker_cc
freq_xlating_fir_filter 或 mix+FIR
rational_resampler 或 pfb_arb
fir_filter 信道 LPF
解调器 gr-analog

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语法知识汇总

语法/模式	示例位置	用途
三层模板 <IN,OUT,TAP>	fir_filter_blk, rational_resampler	多类型支持
Kernel + Block 分离	kernel::fir_filter + fir_filter_blk_impl	算法复用
sync_decimator/interpolator	FIR decim, interp_fir	固定比率多速率
block + general_work	rational_resampler	任意 consume/produce
多相 taps 分解	rational_resampler, pfb_*	高效多速率
VOLK SIMD	fir_filter, fft_filter	卷积加速
FFT overlap-add	fft_filter.cc	长 FIR 加速
set_history / set_relative_rate	多速率块	调度器配合
firdes 静态设计类	firdes.cc	系数生成
pm_remez	等波纹最优 FIR	精确通带设计
std::gcd 约简	rational_resampler	降低多相数
std::deque 延迟线	dc_blocker	滑动平均

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Python 快速参考

功能	调用
设计 LPF taps	filter.firdes.low_pass(gain, fs, fc, tw, window)
设计 RRC	filter.firdes.root_raised_cosine(gain, fs, sym_rate, alpha, ntaps)
设计高斯	filter.firdes.gaussian(gain, spb, bt, ntaps)
FIR 滤波	filter.fir_filter_fff(decim, taps)
IIR 滤波	filter.iir_filter_ffd(b, a, oldstyle=False)
FFT FIR	filter.fft_filter_fff(decim, taps)
插值	filter.interp_fir_filter_fff(L, taps)
有理重采样	filter.rational_resampler_fff(L, M, taps, fractional_bw=0.4)
任意重采样	filter.pfb_arb_resampler_ccf(rate, taps, filter_size=32)
PFB 信道化	filter.pfb_channelizer_ccf(numchans, taps)
DC 消除	filter.dc_blocker_cc(D, long_form)
频移+滤波	filter.freq_xlating_fir_filter_ccc(center_freq, samp_rate, taps)

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与 gr-analog / gr-blocks 的分工

模块	职责
gr-filter	滤波、多速率、系数设计、RRC/高斯
gr-analog	FM/AM 调制解调，调用 gr-filter 做音频 LPF
gr-fft	FFT 引擎、窗函数
gr-blocks	基础数学、类型转换

例如 wfm_rcv 中：quadrature_demod_cf（analog）+ fir_filter_fff（filter）+ fm_deemph（analog 的 IIR）。