算法知识-堆相关知识

一.对顶堆

1.作用

可以动态维护一个序列上第 k 大的数，k 值会发生变化。比写线段树或 BST 简单。

2.算法思想

对顶堆由一个大根堆与一个小根堆组成，小根堆维护前 k 大的数（包含第 k 个，小根堆装大的数），大根堆维护比第 k 大数小的数(大根堆装小的数)

插入：若插入的元素 ≥ 小根堆堆顶元素，则将其插入小根堆，否则将其插入大根堆。
维护：当小根堆的大小 > k 时，不断将小根堆堆顶元素取出并插入大根堆，直到小根堆的大小等于 k；
当小根堆的大小 < k 时，不断将大根堆堆顶元素取出并插入小根堆，直到小根堆的大小等于 k。
查询第 k 大元素：小根堆堆顶元素。
删除第 k 大元素：删除小根堆堆顶元素。

D - Chalkboard Median

题意:给你一个数x，之后每次固定向里面加入两个数字，之后每次求这个序列的中位数

解题思路:

这是动态求第k大的问题，我们使用对顶堆

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
class DuiDing {
private:
    // 大根堆：存较小的那一半数
    priority_queue<int> big;
    // 小根堆：存较大的那一半数（前 k 大）
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> small;

public:
    // 插入单个元素
    void insert(int x, int k) {
        // 1. 决定放入哪个堆
        // 注意：如果 small 为空，或者 x 比 small 的堆顶大（或相等），放入 small
        if (small.empty() || x >= small.top()) {
            small.push(x);
        }
        else {
            big.push(x);
        }

        // 2. 平衡两个堆的大小
        // 情况 A: small 里的数太多了（超过了 k 个），把最小的移给 big
        while (small.size() > k) {
            big.push(small.top());
            small.pop();
        }

        // 情况 B: small 里的数太少了（不足 k 个），且 big 里有货，把最大的移给 small
        //  判断，防止空指针异常
        while (small.size() < k && !big.empty()) {
            small.push(big.top());
            big.pop();
        }
    }

    // 获取第 k 大
    // 增加了一个安全检查，防止在元素不足 k 个时访问空堆
    int get_k() {
        if (small.empty()) return -1; // 或者抛出异常
        return small.top();
    }
};

int main() {
	int x; cin >> x;
	int q; cin >> q;
	DuiDing d;
	
	int cnt = 1;
    d.insert(x, 1);
    while (q--) {
		vector<int>num(2);
        int a, b; cin >> a >> b;
		d.insert(a, ++cnt);
        d.insert(b, cnt);
		cout << d.get_k()<<'\n';
	}

	return 0;
}