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前言：
大家好，我是代码不加冰，又到了我们每日的刷题环节，还有几题我们二叉树相关的章节就要学完了，后面的感觉更有意思点，贪心算法等等，看着挺新颖的。虽然是水了一篇，但是今天主要在看GitHub，看看有没有什么能做的东西。
摘要：
本文介绍了在二叉搜索树（BST）中插入新节点的两种方法。题目要求给定BST根节点和插入值，返回插入后的树结构。关键点在于利用BST特性：左子树值小于根节点，右子树值大于根节点。插入过程通过比较节点值决定向左或向右遍历，直到找到合适空位。
方法一采用递归实现，时间复杂度O(H)（H为树高），空间复杂度O(H)用于递归栈。方法二使用迭代方式，时间复杂度相同但空间优化至O(1)。两种方法都能正确处理空树情况，确保新节点插入后仍保持BST性质。文章通过具体示例（如插入值5到树[4,2,7,1,3]）演示了插入过程，并强调迭代法通过指针移动替代递归栈的优势。
题目背景：
给定二叉搜索树（BST）的根节点
root和要插入树中的值value，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。注意 ，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5] 解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25 输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5 输出：[4,2,7,1,3,5]提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。-108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。-108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
题目解析：
首先我们要知道：
二叉搜索树的性质：
左子树所有节点的值 < 根节点的值
右子树所有节点的值 > 根节点的值
左右子树也分别是二叉搜索树
因此插入操作的本质：找到适合插入的叶子节点位置
BST有一个重要规则：左边所有节点都比根小，右边所有节点都比根大。
所以插入的过程很简单：拿着要插入的值，从根节点开始，一路往下走：
如果比当前节点小，就去左边找位置
如果比当前节点大，就去右边找位置
直到遇到空位置（null），就把新节点放在那里
具体例子：
假设现在有这样一棵树：
text
4 / \ 2 7 / \ 1 3我们要插入
5：
从根节点
4开始：5 > 4，所以去右边来到
7：5 < 7，所以去左边
7的左孩子是null，找到位置了！把新节点5放在这里结果变成：
text
4 / \ 2 7 / \ / 1 3 5
两种实现方式
递归方式 ：写一个函数，不断调用自己往左或往右走，遇到空就创建新节点返回。代码很简洁，理解起来最直观。
迭代方式：用while循环代替递归，用一个指针不断往下移动，找到空位就插入。不需要额外的递归栈空间，性能更好。
递归法我们都很了解了，代码实现也很简单，这里重点说一下迭代法，毕竟代码看着有点多
迭代写法就是用循环代替递归 ，通过一个指针在树中移动，找到空位就插入。整个过程不需要函数调用自己，代码执行效率更高。
核心思路
想象你手里拿着一个新节点，从根节点开始往下走：
-
用
current指针表示当前到达的节点 -
每次比较新值和
current的值，决定向左走还是向右走 -
如果目标方向是空的，就把新节点放进去，结束
-
如果目标方向有节点，就移动指针到那个节点，继续循环
关键点
-
新插入的节点永远在叶子节点位置，不会改变原有节点的父子关系
-
题目已经保证新值和树里所有值都不同，所以不用担心相等的情况
-
树可能为空（root为null），这时候直接返回新节点作为根就行
题目答案：
方法一：递归实现
java
java
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
// 基础情况：如果当前节点为空，说明找到了插入位置，创建新节点
if (root == null) {
return new TreeNode(val);
}
// 根据 BST 性质决定向左或向右递归
if (val < root.val) {
// 插入到左子树
root.left = insertIntoBST(root.left, val);
} else if (val > root.val) {
// 插入到右子树
root.right = insertIntoBST(root.right, val);
}
// 返回当前节点（保持树的连接）
return root;
}
}时间复杂度 ：O(H)，H 为树的高度（平均 O(log n)，最坏 O(n)）
空间复杂度：O(H)，递归调用栈的深度
方法二：迭代实现
java
java
class Solution {
public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
TreeNode newNode = new TreeNode(val);
// 特殊情况：空树
if (root == null) {
return newNode;
}
TreeNode current = root;
while (true) {
if (val < current.val) {
// 向左走
if (current.left == null) {
current.left = newNode;
break;
} else {
current = current.left;
}
} else {
// 向右走
if (current.right == null) {
current.right = newNode;
break;
} else {
current = current.right;
}
}
}
return root;
}
}时间复杂度 ：O(H)
空间复杂度：O(1)，只使用了常数级额外空间
ps：小水一篇，本来是打算每天两题，但现在时间晚了肚子有点饿，吃东西了，所以就写了一题，明天补回来，哈哈。
结语：
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