二叉树 是每个节点最多只有两个子节点的树形结构，这两个子节点分别称为左孩子 和右孩子，且左右顺序固定不可颠倒。
一、二叉树的简介
基本特征
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每个节点度数 ≤ 2（子节点数不超过2）。
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子树有左右之分，即使只有一个子节点也必须区分是左还是右。
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递归定义：二叉树要么为空，要么由一个根节点和两棵互不相交的二叉树（左子树和右子树）组成。
存储方式
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链式存储：每个节点包含数据域、左指针、右指针。
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顺序存储（数组）：按层序排列，根节点下标1，节点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1（适用于完全二叉树）。
遍历方式
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前序：根→左→右
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中序：左→根→右
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后序：左→右→根
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层序：从上到下，从左到右
二叉树广泛应用于表达式解析、哈夫曼编码、堆、搜索算法、数据库索引等场景。
二、二叉树的分类
常见分类
| 类型 | 说明 |
|---|---|
| 满二叉树 | 每层节点数都达到最大值，所有叶子节点在同一层 |
| 完全二叉树 | 除最后一层外全满，最后一层节点从左到右连续排列 |
| 平衡二叉树 | 任意节点左右子树高度差不超过1 |
| 二叉搜索树 | 左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值 |
1、满二叉树
**满二叉树（Full Binary Tree / Perfect Binary Tree）** 是指所有非叶子节点都有两个子节点，且所有叶子节点都在同一层的二叉树。
定义要点
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每个内部节点（非叶子节点）恰好有两个子节点（左孩子和右孩子）。
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所有叶子节点位于同一层（深度相同）。
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不存在度为 1 的节点。
数学性质
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若树的高度为 h（根节点高度为 1），则节点总数为 2h−1。
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第 k层（1≤k≤h）的节点数为 2k−1。
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叶子节点数为 2h−1。
示例
高度为 3 的满二叉树：
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
所有非叶子节点（1、2、3）都有两个子节点，叶子节点（4、5、6、7）都在同一层。
与完全二叉树的区别
| 满二叉树 | 完全二叉树 |
|---|---|
| 所有层都必须填满 | 允许最后一层不满，但节点必须靠左连续 |
| 节点数固定为 2h−1 | 节点数范围 2h−1,2h−1 |
| 一定是完全二叉树 | 不一定是满二叉树 |
| 叶子节点全部在同一层 | 叶子节点可能分布在最后两层 |
2、完全二叉树
**完全二叉树（Complete Binary Tree）** 是指除了最后一层外，其余各层的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点全部靠左连续排列的二叉树。
核心条件
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除最后一层外，每一层都被填满（节点数达到最大）。
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最后一层的节点从左到右依次排列，中间不能有空缺。
举例
1
2 3
4 5 6
重要性质
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可用数组高效存储：根节点下标1，节点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1。
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节点数n与高度h满足：2h−1≤n<2h。
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叶子节点只能出现在最后两层，且最后一层的叶子节点靠左连续。