9.LeetCode 209. 长度最小的子数组 | 滑动窗口专题详解

目录

[1. 题目解析](#1. 题目解析)

[示例 1：](#示例 1：)

[示例 2：](#示例 2：)

[2. 算法原理](#2. 算法原理)

[解法一：暴力枚举所有子数组的和 ------ O(n²)](#解法一：暴力枚举所有子数组的和 —— O(n²))

[解法二：利用单调性，使用"同向双指针"来优化 ------ O(n)](#解法二：利用单调性，使用“同向双指针”来优化 —— O(n))

[✅ 怎么用？](#✅ 怎么用？)

图解过程：

正确性？

时间复杂度

[3. 编写代码](#3. 编写代码)

[OJ链接：​ https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/](#OJ链接： https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/)

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1. 题目解析

本题来自 LeetCode 第 209 题：长度最小的子数组。

**题目描述：**​

给定一个含有 n个正整数的数组和一个正整数 target。

找出该数组中满足其和 ≥ target的长度最小的 连续子数组 ​ [nums[l], nums[l+1], ..., nums[r-1], nums[r]]，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

📌 关键点：

• 子数组必须是连续的

• 要求和 ≥ target

• 返回的是最小长度，不是子数组本身

• 若不存在，返回 0

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2. 算法原理

解法一：暴力枚举所有子数组的和 ------ O(n²)

通过双重循环枚举所有子数组，计算和并比较，时间复杂度为 O(n²)，在数据规模大时会超时。

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解法二：利用单调性，使用"同向双指针"来优化 ------ O(n)

这是本题的核心解法：滑动窗口（Sliding Window）

✅ 怎么用？

我们用两个指针 left和 right构建一个窗口 ，窗口内的元素和记为 sum，窗口长度记为 len。

步骤如下：

1. 初始化：left = 0, right = 0

2. 进窗口 ​ → right向右移动，将 nums[right]加入 sum

3. 判断 ​ → 如果 sum >= target，说明当前窗口满足条件，尝试缩小窗口

   • 更新最小长度：len = min(len, right - left + 1)

   • 出窗口 ​ → left向右移动，sum -= nums[left++]

4. 重复步骤 2~3，直到 right遍历完整个数组

图解过程：

以 target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]为例：

• 初始：left=0, right=0, sum=0, len=+∞

• right=0→ 进窗口：sum=2→ 不满足

• right=1→ 进窗口：sum=5→ 不满足

• right=2→ 进窗口：sum=6→ 不满足

• right=3→ 进窗口：sum=8→ 满足！→ 更新 len=4，出窗口：sum=6, left=1

• right=4→ 进窗口：sum=10→ 满足！→ 更新 len=4（当前窗口 3,1,2,4），出窗口：sum=8, left=2

• right=5→ 进窗口：sum=11→ 满足！→ 更新 len=3（1,2,4），出窗口：sum=7, left=3

• right=5→ 再次判断：sum=7 >=7→ 更新 len=2（2,4），出窗口：sum=3, left=4

• 循环结束

✅ 最终最小长度为 2

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正确性？

利用单调性，规避了很多没有必要的枚举行为

因为数组元素都是正整数 ，所以当 sum >= target时，我们移动 left指针一定能缩小窗口，且不会错过更优解。这是滑动窗口能成立的核心前提。

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时间复杂度

• right指针遍历数组一次 → O(n)

• left指针也最多移动 n 次 → O(n)

• 总体：O(n)

✅ 从 n+n → 2n → O(n)，线性时间复杂度，非常高效！

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3. 编写代码

以下是 Java 实现代码

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
        for (int left = 0, right = 0; right < n; right++) {
            sum += nums[right]; // 进窗口
            while (sum >= target) { // 判断
                len = Math.min(len, right - left + 1); // 更新结果
                sum -= nums[left++]; // 出窗口
            }
        }
        return len == Integer.MAX_VALUE ? 0 : len;
    }
}

可直接复制运行。

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OJ链接： ​ https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/

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