递归与迭代的形式实现

阿文的代码库2026-06-01 8:43

1. 递归的形式实现

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 int dp[31];
int fib(int n){
 if(n < 2) {
 return n;
    }
 if(dp[n] != 0) {
 return dp[n];
    }
    dp[n] = fib(n-1) + fib(n-2);
 return dp[n];
}

2. 迭代的形式实现

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int fib(int n){
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    int dp[31];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

以上两种解法的空间复杂度均为 O(n)，但是 O(n) 和 O(n) 也是不同的，将两种解法分别提交，可以发现，第二种解法占用的空间总是小于第一种解法占用的空间，这个区别在这个题目中表现的可能不太明显，因为在这个题目中 n 最大为 30，数量级太小，所以区别不明显。如果 n 很大，两种解法占用的内存就会相差就会很大，因为运行时栈还需要保存函数运行的其他实例信息。

总结

一个函数的空间占用主要包括两部分，运行时栈占用的内存空间和函数中直接引用的内存空间。

常规函数引用的运行时栈的空间远小于函数内直接引用的内存空间，而在递归函数中使用的运行时栈的空间与函数内直接引用内存空间相差不大，所以计算递归函数的空间复杂度时需要考虑到运行时栈的空间。

同一个算法，既可以使用递归的方式来实现，也可以使用迭代的形式来实现。通过递归实现的算法占用的空间较大，因为在递归过程中，运行时栈不仅仅需要保存局部变量，还需要保存返回地址、函数参数等其他的函数运行时信息，这也是递归深度最大只能达到 1e6的原因。所以在实际的算法实现中，尽量采用迭代的方式实现。