二叉树的链式表示

一、二叉树的表示

前面我们讲过了二叉树的顺序表示（堆），现在来看一下如何用链式结构表示二叉树。

要储存二叉树，就要存储各个节点，每个节点包含该节点的值和指向左右子树的指针

cpp 复制代码

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

二、二叉树的遍历

二叉树的遍历方式主要分为两大类：深度优先遍历（DFS） 和 广度优先遍历（BFS）

1.深度优先遍历（DFS）

遍历方式	访问顺序	应用举例
前序遍历（Preorder）	根 → 左子树 → 右子树	复制树、前缀表达式求值
中序遍历（Inorder）	左子树 → 根 → 右子树	二叉搜索树（BST）可得到有序序列
后序遍历（Postorder）	左子树 → 右子树 → 根	释放树节点、后缀表达式求值

（1）前序遍历

这里详细展示前序遍历过程

cpp 复制代码

void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

按照红色箭头执行，前序遍历二叉树的逻辑过程

逻辑上：每个函数调用都有自己"独立"的栈帧，互不干扰。
物理上 ：系统会高效重用已释放的栈内存，从而避免频繁分配/释放物理页，提升性能。
这种重用对程序员透明，不需要（也不能）主动控制。

（2）中序遍历

cpp 复制代码

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

（3）后序遍历

cpp 复制代码

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

2.广度优先遍历（BFS）

三、二叉树的节点计算

1.树的节点总数

树的节点总数的计算，类似统计全校在校师生个数，让校长一个一个计数，计算起来是很麻烦的，也不可能用这种方式实现，应该从最底层开始计数，让每一层上报。

若为空，则返回0，否则就返回左子树与右子树节点个数之和+1。

cpp 复制代码

int TreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

2.树的叶子节点数

若root==NULL,则返回0，若该节点指向左右子树的指针都为空，则返回1，否则返回左子树节点数+右子树节点数

cpp 复制代码

int TreeSizeLeaf(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeSizeLeaf(root->left) + TreeSizeLeaf(root->right);
}

3.树的层数

如果root==NULL，返回0，否则返回左右子树中较大的层数+1

cpp 复制代码

int TreeHeihgt(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return TreeHeihgt(root->left) > TreeHeihgt(root->right) ? TreeHeihgt(root->left) + 1 : TreeHeihgt(root->right) + 1;
}

但其实这样没有记录每次算出来的层数，会重复执行多次，当数据量较大的时候，效率会低，应该用变量将其记录下来

cpp 复制代码

int TreeHeihgt(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftHeight = TreeHeihgt(root->left);
	int rightHeight = TreeHeihgt(root->right);
	return  leftHeight> rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

四、递归调用的本质

代码只有一份 ：函数的机器指令存储在内存的代码段中，每次调用（包括递归调用）都是执行同一段指令。
数据不同 ：每次调用会创建新的栈帧（stack frame），其中存放：
- 参数（如当前节点指针）
- 局部变量
- 返回地址（决定了递归返回后继续执行的指令位置）
结果不同：正是由于栈帧中的数据不同（例如当前遍历到的节点不同），同一份指令才会产生不同的执行效果和最终结果。

一个形象的类比

就像一本烹饪书（一份指令），不同的人（不同的栈帧数据）按照同样的步骤做菜，但因为各自拿到的食材不同（参数不同），做出来的菜自然不同。做菜时，每人都有自己的操作台（栈帧），互不干扰。

补充一点：返回地址也是"数据"

"压进栈的数据"不仅包括参数和局部变量，还包括返回地址。返回地址决定了函数执行完毕后该回到哪里继续执行。即便都是调用同一个递归函数，每次调用返回后会回到调用点下一行代码，这个控制流差异也是依靠栈帧中保存的返回地址实现的。