本次复现的论文Vital Sign Detection of FMCW Radar Based on Improved Adaptive Parameter Variational Mode Decomposition来自沈阳航空航天大学，和论文复现7中的文章很相似，该研究由国家自然科学基金项目(61671310)等多个项目资助1。
我们使用的数据库、软件等与论文复现7一致。
****开始****
首先，这篇文章并未引用优化算法对参数进行优化，而是采用网格搜索，也就是预设参数范围、步长，逐个测试验证，这样的好处是速度快，但处理复杂情况，它的局限性会突显。此外，其优化目标由两项组成，第一项是常见的能量损失率，第二项是筛选出呼吸、心跳能量集中的频带（模式判别），因此产生了两个阈值，这两个阈值设置不到会导致分解失效。
预处理过程中，该研究认为去除直流分量是重要的，我们实现一个简洁的圆拟合去直流偏移方法，利用线性最小二乘快速求解圆心，并将其作为直流分量减去：
Matlab
function sig_corrected = removeDCOffsetByCircleFit(complex_signal)
% 输入: complex_signal 行向量
% 输出: 去除直流偏移后的复信号
x = real(complex_signal);
y = imag(complex_signal);
% 最小二乘圆拟合 (Taubin 法)
n = length(x);
% 构建矩阵 A = [x, y, ones]
A = [x(:), y(:), ones(n,1)];
b = -(x(:).^2 + y(:).^2);
% 求解 A * [a; b; c] = b 使得 (x+a)^2+(y+b)^2 = R^2
sol = A \ b;
a = sol(1); % x 中心偏移
b = sol(2); % y 中心偏移
% 直流偏移量
DC_I = -a;
DC_Q = -b;
% 减去直流
sig_corrected = complex_signal - (DC_I + 1j*DC_Q);
end优化过程：
Matlab
function [bestK, bestAlpha, lossMat] = iapvmd_optimize_params(signal, fs, K_range, alpha_coarse, fine_step, thresh_r, thresh_h)
% IAPVMD 参数优化（能量损失率 + 模式判别）
% 呼吸频带 0.05-0.7 Hz，心音频带 0.8-3 Hz
% 输入：
% signal : 行向量
% fs : 采样率 (Hz)
% K_range : 例如 2:7
% alpha_coarse : 粗搜索的 alpha 向量，例如 100:100:6000
% fine_step : 精搜索步长（默认 10）
% thresh_r, thresh_h : 能量占比阈值（默认 0.9）
% 输出：
% bestK, bestAlpha : 最优参数
% lossMat : 粗搜索损失矩阵
if nargin < 6 || isempty(thresh_r), thresh_r = 0.9; end
if nargin < 7 || isempty(thresh_h), thresh_h = 0.9; end
if nargin < 5 || isempty(fine_step), fine_step = 10; end
signal = signal(:).';
N = length(signal);
E_total = sum(abs(fft(signal)).^2);
K_range = K_range(K_range >= 2);
if isempty(K_range)
error('K_range 必须包含 >=2 的值');
end
band_resp = [0.05, 0.7];
band_heart = [0.8, 3.0];
fprintf('=== IAPVMD 粗搜索阶段（步长 = %.1f） ===\n', mean(diff(alpha_coarse)));
lossMat = zeros(length(K_range), length(alpha_coarse));
bestLoss = inf;
bestK_coarse = K_range(1);
bestAlpha_coarse = alpha_coarse(1);
for iK = 1:length(K_range)
K = K_range(iK);
for iA = 1:length(alpha_coarse)
alpha = alpha_coarse(iA);
loss = computeLossWithDiscrimination(signal, fs, K, alpha, E_total, band_resp, band_heart, thresh_r, thresh_h);
lossMat(iK,iA) = loss;
if loss < bestLoss
bestLoss = loss;
bestK_coarse = K;
bestAlpha_coarse = alpha;
end
fprintf(' K=%d, α=%.1f → 有效=%d, 损失=%.6f %s\n', K, alpha, loss<1, loss, ...
ternary(loss==bestLoss && loss<bestLoss,'*',''));
end
end
fprintf('粗搜索最优: K=%d, α=%.1f, 损失=%.6f\n', bestK_coarse, bestAlpha_coarse, bestLoss);
% 精搜索
fprintf('\n=== IAPVMD 精搜索阶段（步长 = %.1f） ===\n', fine_step);
alpha_low = max(alpha_coarse(1), bestAlpha_coarse - 200);
alpha_high = min(alpha_coarse(end), bestAlpha_coarse + 200);
alpha_range_fine = alpha_low : fine_step : alpha_high;
if ~any(abs(alpha_range_fine - bestAlpha_coarse) < 1e-6)
alpha_range_fine = sort([alpha_range_fine, bestAlpha_coarse]);
end
bestLoss_fine = inf;
bestAlpha_fine = bestAlpha_coarse;
for iA = 1:length(alpha_range_fine)
alpha = alpha_range_fine(iA);
loss = computeLossWithDiscrimination(signal, fs, bestK_coarse, alpha, E_total, band_resp, band_heart, thresh_r, thresh_h);
if loss < bestLoss_fine
bestLoss_fine = loss;
bestAlpha_fine = alpha;
end
fprintf(' K=%d, α=%.1f → 有效=%d, 损失=%.6f %s\n', bestK_coarse, alpha, loss<1, loss, ...
ternary(loss==bestLoss_fine && loss<bestLoss_fine,'*',''));
end
fprintf('精搜索最优: K=%d, α=%.1f, 损失=%.6f\n', bestK_coarse, bestAlpha_fine, bestLoss_fine);
bestK = bestK_coarse;
bestAlpha = bestAlpha_fine;
end
function loss = computeLossWithDiscrimination(signal, fs, K, alpha, E_total, band_resp, band_heart, thresh_r, thresh_h)
try
[u, ~, omega] = vmd(signal, alpha, 0, K, false, 1, 1e-7);
L = size(u,1);
if L == 0, loss = 1; return; end
N = length(signal);
f = (0:N-1) * (fs / N);
omega_Hz = omega * fs;
valid = false;
E_imf_sum = 0;
for k = 1:L
Pxx = abs(fft(u(k,:))).^2;
totalE = sum(Pxx);
if totalE == 0, continue; end
E_imf_sum = E_imf_sum + totalE;
idx_r = (f >= band_resp(1)) & (f <= band_resp(2));
idx_h = (f >= band_heart(1)) & (f <= band_heart(2));
ratio_r = sum(Pxx(idx_r)) / totalE;
ratio_h = sum(Pxx(idx_h)) / totalE;
if ratio_r > thresh_r || ratio_h > thresh_h
valid = true;
end
end
if ~valid
loss = 1;
else
loss = abs(E_imf_sum - E_total) / (E_total + eps);
end
catch
loss = 1;
end
end
function s = ternary(cond, t, f)
if cond, s = t; else, s = f; end
end重构信号有一个筛选机制，呼吸信号用基频+谐波重构，心跳是用心跳频段的IMF去除呼吸谐波IMF后重构。但我觉得，如果只是估计呼吸率，那谐波可以直接滤除，而后续的如果呼吸谐波和心跳基波接近，那么就会降低心率检测的效果。
Matlab
function [respSignal, heartSignal, respRate_Hz, heartRate_Hz] = iapvmd_reconstruct(signal, fs, K, alpha, delta_r, delta_h, print_ratios)
% 基于信号分组法的 IAPVMD 重构（改进频带：呼吸0.05-0.7Hz，心跳0.8-3Hz）
% 输入：
% signal : 行向量
% fs : 采样率 (Hz)
% K, alpha : VMD 参数
% delta_r : 呼吸频带能量占比阈值（默认 0.9）
% delta_h : 心音频带能量占比阈值（默认 0.9）
% print_ratios: 是否打印每个IMF的能量占比（默认 false）
% 输出：
% respSignal, heartSignal : 重构信号（行向量）
% respRate_Hz, heartRate_Hz : 估计频率 (Hz)
if nargin < 5 || isempty(delta_r), delta_r = 0.9; end
if nargin < 6 || isempty(delta_h), delta_h = 0.9; end
if nargin < 7 || isempty(print_ratios), print_ratios = false; end
signal = signal(:).';
N = length(signal);
if N < 10
respSignal = signal; heartSignal = signal;
respRate_Hz = NaN; heartRate_Hz = NaN;
return;
end
if K < 2
warning('K 必须 >= 2，自动设为 2');
K = 2;
end
tau = 0.01;
[u, ~, omega] = vmd(signal, alpha, tau, K, false, 1, 1e-7);
L = size(u,1);
if L == 0
respSignal = signal; heartSignal = signal;
respRate_Hz = NaN; heartRate_Hz = NaN;
return;
end
% 频率轴和模态中心频率（归一化后乘以 fs）
f = (0:N-1) * (fs / N);
omega_Hz = omega * fs;
% 呼吸和心音频带
band_resp = [0.05, 0.7];
band_heart = [0.8, 3.0];
% 计算每个模态在呼吸/心音频带的能量占比
Er_ratio = zeros(1, L);
Eh_ratio = zeros(1, L);
for k = 1:L
Pxx = abs(fft(u(k,:))).^2;
totalE = sum(Pxx);
if totalE == 0, continue; end
idx_r = (f >= band_resp(1)) & (f <= band_resp(2));
idx_h = (f >= band_heart(1)) & (f <= band_heart(2));
Er_ratio(k) = sum(Pxx(idx_r)) / totalE;
Eh_ratio(k) = sum(Pxx(idx_h)) / totalE;
end
% 打印能量占比（如果开启）
if print_ratios
fprintf('\n%-6s %-12s %-20s %-20s\n', 'IMF#', '中心频率(Hz)', '呼吸频带能量占比', '心音频带能量占比');
for k = 1:L
fprintf('%-6d %-12.3f %-20.4f %-20.4f\n', k, omega_Hz(k), Er_ratio(k), Eh_ratio(k));
end
fprintf('阈值设置: 呼吸占比 > %.2f, 心跳占比 > %.2f\n', delta_r, delta_h);
end
% 呼吸集合 L_set，心跳集合 H_set
L_set = find(Er_ratio > delta_r);
H_set = find(Eh_ratio > delta_h);
% ----------呼吸谐波集合 G 的构建 ----------
% 遍历所有呼吸模态，对每个呼吸模态考虑 (v+2) 倍谐波，v=0,1,2
G_set = [];
if ~isempty(L_set)
for g = L_set
base_freq = omega_Hz(g);
for v = 0:2
harmonic = (v+2) * base_freq;
% 寻找最接近谐波频率的模态索引
[~, idx] = min(abs(omega_Hz - harmonic));
% 如果该模态属于心跳集合且尚未加入 G_set，则加入
if ismember(idx, H_set) && ~ismember(idx, G_set)
G_set(end+1) = idx;
end
end
end
G_set = unique(G_set); % 去重
end
% ------------------------------------------------
% 重构呼吸信号 (L ∪ G)
if ~isempty(union(L_set, G_set))
respSignal = sum(u(union(L_set, G_set), :), 1);
else
respSignal = zeros(1, N);
end
% 重构心跳信号 (H \ G)
heart_set = setdiff(H_set, G_set);
if ~isempty(heart_set)
heartSignal = sum(u(heart_set, :), 1);
else
heartSignal = zeros(1, N);
end
% 频率估计（使用相应频带）
respRate_Hz = getDominantFreq(respSignal, fs, band_resp);
heartRate_Hz = getDominantFreq(heartSignal, fs, band_heart);
end
function freq = getDominantFreq(signal, fs, band)
signal = signal(:).';
if isempty(signal) || length(signal) < 5
freq = NaN; return;
end
try
[Pxx, f] = periodogram(signal, [], 4096, fs);
catch
N = length(signal);
Y = fft(signal);
Pxx = abs(Y(1:floor(N/2)+1)).^2 / N;
f = fs * (0:floor(N/2)) / N;
end
idx = (f >= band(1)) & (f <= band(2));
if any(idx)
[~, maxIdx] = max(Pxx(idx));
f_band = f(idx);
freq = f_band(maxIdx);
else
freq = NaN;
end
end模式判别"（Mode Discrimination）是本文的一个创新点，在算法的参数选择阶段 ，被用作一个分解有效性 的硬性约束（筛选器），即必须有一个IMF几乎都是呼吸频段、一个IMF几乎都是是心跳的频段，否则分解不成功，但我认为，这个要求可能过于苛刻，尤其是本文仅使用网格搜索参数的情况，在信号重构阶段 ：它真正作为分类与归属的约束，根据能量占比决定每个IMF分配到呼吸信号还是心跳信号，并处理谐波干扰。
1L. Qu, C. Liu, T. Yang and Y. Sun, "Vital Sign Detection of FMCW Radar Based on Improved Adaptive Parameter Variational Mode Decomposition," in IEEE Sensors Journal, vol. 23, no. 20, pp. 25048-25060, 15 Oct.15, 2023, doi: 10.1109/JSEN.2023.3312513.
****结束****