算法-掉落的方块-线段树

题目

在二维平面上的 x 轴上，放置着一些方块。

给你一个二维整数数组 positions ，其中 positions[i] = [lefti, sideLengthi] 表示：第 i 个方块边长为 sideLengthi ，其左侧边与 x 轴上坐标点 lefti 对齐。

每个方块都从一个比目前所有的落地方块更高的高度掉落而下。方块沿 y 轴负方向下落，直到着陆到 另一个正方形的顶边 或者是 x 轴上 。一个方块仅仅是擦过另一个方块的左侧边或右侧边不算着陆。一旦着陆，它就会固定在原地，无法移动。

在每个方块掉落后，你必须记录目前所有已经落稳的 方块堆叠的最高高度 。

返回一个整数数组 ans ，其中 ans[i] 表示在第 i 块方块掉落后堆叠的最高高度。

示例 1：

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输入：positions = [[1,2],[2,3],[6,1]]
输出：[2,5,5]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 2 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
第 3 个方块掉落后，最高的堆叠仍然由方块 1 和 2 组成，堆叠的最高高度为 5 。
因此，返回 [2, 5, 5] 作为答案。

示例 2：

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输入：positions = [[100,100],[200,100]]
输出：[100,100]
解释：
第 1 个方块掉落后，最高的堆叠由方块 1 组成，堆叠的最高高度为 100 。
第 2 个方块掉落后，最高的堆叠可以由方块 1 组成也可以由方块 2 组成，堆叠的最高高度为 100 。
因此，返回 [100, 100] 作为答案。
注意，方块 2 擦过方块 1 的右侧边，但不会算作在方块 1 上着陆。

题解

典型的区间更新+最值查询的题目，用线段树就可以解决

java 复制代码

class Solution {
    int N = (int)1e9;
    class Node {
        // ls 和 rs 分别代表当前区间的左右子节点
        Node ls, rs;
        // val 代表当前区间的最大高度，add 为懒标记
        int val, add;
    }
    Node root = new Node();
    //更新区间的最值
    void update(Node node, int lc, int rc, int l, int r, int v) {
        if (l <= lc && rc <= r) {
            node.add = v;
            node.val = v;
            return ;
        }
        pushdown(node);
        int mid = lc + rc >> 1;
        if (l <= mid) update(node.ls, lc, mid, l, r, v);
        if (r > mid) update(node.rs, mid + 1, rc, l, r, v);
        pushup(node);
    }
    //查询区间的最值
    int query(Node node, int lc, int rc, int l, int r) {
        if (l <= lc && rc <= r) return node.val;
        pushdown(node);
        int mid = lc + rc >> 1, ans = 0;
        if (l <= mid) ans = query(node.ls, lc, mid, l, r);
        if (r > mid) ans = Math.max(ans, query(node.rs, mid + 1, rc, l, r));
        return ans;
    }
    //lazy tag下放
    void pushdown(Node node) {
        if (node.ls == null) node.ls = new Node();
        if (node.rs == null) node.rs = new Node();
        if (node.add == 0) return ;
        node.ls.add = node.add; node.rs.add = node.add;
        node.ls.val = node.add; node.rs.val = node.add;
        node.add = 0;
    }
    //更新区间的最值
    void pushup(Node node) {
        node.val = Math.max(node.ls.val, node.rs.val);
    }
    public List<Integer> fallingSquares(int[][] ps) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int[] info : ps) {
            int x = info[0];
            h = info[1];
            //查询当前区间的高度
            cur = query(root, 0, N, x, x + h - 1);
            //当前区间的高度+当前矩形的高度
            update(root, 0, N, x, x + h - 1, cur + h);

            ans.add(root.val);
        }
        return ans;
    }
}