算法学习入门---算法题DAY5

1.小红的数字分裂

关键观察

每次分裂操作 x → a + b，数组的总和是不变的 。最终所有元素都等于同一个值 T，因此：

最终元素个数为 k，那么 sum = k × T
每个原始元素 a_i 必须是 T 的倍数（因为 a_i 要被拆成若干个 T）

要让操作次数最少，就要让 k 尽可能小（操作次数 = k - n），等价于让 T 尽可能大。

核心结论

T 的最大值就是数组所有元素的最大公约数（GCD）。

所有 a_i 都是 GCD 的倍数，因此都能被拆成若干个 GCD
设最终元素个数 k = sum / GCD
最少操作次数 = k - n

ac代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
    while (b) {
        long long temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> a(n);
    long long sum = 0;
    long long g = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
        g = gcd(g, a[i]);
    }
    
    long long k = sum / g;
    cout << k - n << endl;
    
    return 0;
}

2.小红的回文子串

错误代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#define int long long 
using namespace std;

signed main()
{
	string s;cin>>s;
	int n = s.size();
	s = ' ' + s;
	if(n<=2)
	{
		cout<<0;
		return 0;
	}
	int ret = 0,pos = 0,cur = 0,flag = 1;
	for(int l=1,r=3;r<=n;r++)
	{
		//出窗口 
		if(s[r]!=s[r-2]&&pos) 
		{
			while(l!=flag)
			{
				cur--;
				l++;
			}
			l++;cur--;//跳到了上一次转换数字的下一个数字 
			pos = 0;
			r--;//重来一遍 
			continue;
		}
		cur++; 
		if(s[r]!=s[r-2]) 
		{
			flag = r-2;
			pos = 1;
		}
		ret = max(ret,cur);
	}
	cout<<ret;
	return 0;
}

错误原因：例如 axbxa，我的代码会首先将第一个a改为b，所以无法得到正确答案
正确解法：枚举每个位置，并在每个位置枚举26个字母

ac代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    if (n <= 2) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    // 计算原始的长度为3的回文子串数量
    int base = 0;
    for (int i = 0; i + 2 < n; ++i) {
        if (s[i] == s[i + 2]) base++;
    }

    int max_add = 0;
    // 枚举修改每个位置
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 原来的字符
        char original = s[i];
        // 枚举修改成任意字符
        for (char c = 'a'; c <= 'z'; ++c) {
            if (c == original) continue; // 不用改
            int add = 0;
            // 包含i的三元组有：(i-2, i), (i-1, i+1), (i, i+2)
            // 注意：中间的(i-1, i+1)不依赖s[i]，所以修改s[i]不影响它，不用算
            // 只需要算(i-2, i)和(i, i+2)
            if (i >= 2) {
                if (s[i - 2] == c) add++;
            }
            if (i + 2 < n) {
                if (c == s[i + 2]) add++;
            }
            // 注意：还要减去原来这两个三元组中，原本就是回文的情况
            if (i >= 2 && s[i - 2] == original) add--;
            if (i + 2 < n && original == s[i + 2]) add--;

            max_add = max(max_add, add);
        }
    }

    cout << base + max_add << endl;
    return 0;
}