一、总概括
- 光平面标定 = 求相机坐标系下的激光平面方程
- AXc+BYc+CZc+D=0
- 激光三角测量 = 像素射线与该平面求交点 = 3D 坐标
- 光平面：AXc+BYc+CZc+D=0
- 像素→射线：(x,y,1)
- 激光三角：射线与平面求交
- 深度公式：s=−D/(Ax+By+C)
- Halcon 标定 = 内参 + 外参 + 平面 SVD 拟合
二、光平面标定的本质
光平面 = 激光在相机坐标系下的一个空间平面
A⋅Xc+B⋅Yc+C⋅Zc+D=0
Halcon 做的事：
- 求相机内参 K、畸变 Dist
- 求棋盘格外参（相机 ↔ 标定板）
- 求激光平面 A,B,C,D
- 测量时：像素 → 射线 → 与平面求交 → 得到 3D 点（激光三角）
三、坐标系与相机标定
1、相机坐标系（Camera）
1）相机坐标系（Cam）
- 原点：相机光心
- Zc → 光轴向前
- Xc → 右
- Yc → 下
2）标定板坐标系（World = Obj）
- 原点在棋盘格角点
- Zw=0 平面 = 标定板平面
3）光平面方程（相机系）
AXc+BYc+CZc+D=0
(A,B,C) = 平面单位法向量
D = 平面到光心的有向距离
2、相机标定（针孔模型-内参）
针孔模型 标定内参
1）理想投影
2）归一化坐标（Zc=1）
3）去畸变矫正
cpp
camera_calib输出：内参 K + 畸变系数 D
3、求标定的外参（R,T）
对每一张图 求出pose
意义：知道任意棋盘点 (Xw,Yw,0)，就能求它在相机中的 3D 位置
四、激光平面标定
目标：求平面 A,B,C,D
约束条件（所有激光点必须落在平面上）
对每一个激光点：AXc+BYc+CZc+D=0
1、从像素反推3D点
已知像素 (u,v)，求相机系射线：
1）去畸变
x,y=undistort(u,v)
2）构建射线
2、激光点必须在标定板平面上（Zw=0）
3、构建平面方程（Halcon 内部 SVD）
每个激光点给出一行方程：
AXc+BYc+CZc=−D
写成矩阵：
cpp
svd(M) → V → 最小奇异值向量 → [A,B,C,D]
五、测量
已知：
- 像素 (u,v)
- 内参 K
- 光平面 A,B,C,D
求 3D 坐标 (Xc,Yc,Zc)
- s：深度（Zc）
- x,y：像素去畸变后的归一化坐标
- 几何意义 ：相机射线与光平面求交点
1、像素 → 相机系射线
2、射线与光平面求交（核心公式）
3、得到3D点
六、总结
| Halcon 算子 | 数学含义 |
|---|---|
calibrate_cameras |
求 K,Distortion |
find_calib_object |
求外参 R,t |
create_planar_laser_plane |
SVD 求解 A,B,C,D |
get_line_of_sight |
像素 → 射线 x,y |
intersect_ray_with_plane |
s=−D/(Ax+By+C) |
get_world_coordinates |
3D 点计算 |