0. 核心数学公式（所有误差都围绕它）
激光平面：AXc+BYc+CZc+D=0
深度计算公式：s=Ax+By+C−D
所有误差 → 最终都体现在 s（深度）偏差
1. 多高度平台标定 5 大误差源（按影响从大到小）
【第 1 大误差】平台高度误差（最致命）
数学模型
真实高度：hk标定输入高度：h^k=hk+Δh
误差传递
高度误差 Δh→ 直接导致 Zc 计算错误→ 平面方程 D 偏移→ 深度 s 出现系统偏差
影响大小（现场经验）
- 高度误差 0.01mm → 测量误差 0.01~0.03mm
- 高度误差 0.1mm → 测量直接报废
结论
平台高度不准 = 标定直接报废
【第 2 大误差】激光线亚像素提取误差（最常见）
数学模型
像素点：(u,v)噪声：Δu,Δv归一化坐标：x=fxu−cxΔx=fxΔu
误差传递
Δx⇒Ax 项变化⇒s 深度变化：Δs≈(Ax+By+C)2D⋅Δx
关键结论
激光线提取精度 = 标定精度上限
现场现象
- 激光过曝 → 误差 +0.1mm
- 激光反光 → 误差 +0.2mm
- 激光抖动 → 误差漂移
【第 3 大误差】相机内参 / 畸变误差（系统级）
数学模型
内参误差 Δfx,Δcx→ 归一化坐标 x,y 出现系统偏移→ 平面法向量 A,B,C 整体倾斜
影响
- 内参偏差 1% → 深度误差 0.5%~2%
- 畸变未矫正 → 图像边缘激光点误差巨大
结论
内参不准 → 平面一定歪
【第 4 大误差】平台平面度误差（刚性误差）
数学模型
平台不是理想平面 → 激光点不在同一平面→ 拟合平面出现法向倾斜
影响
平面度 0.02mm → 深度误差 0.02~0.05mm
现场判断
- 不同位置测量误差不一致
- 左边准、右边不准
【第 5 大误差】相机 / 激光振动、温漂（现场最坑）
数学模型
温度变化 → 相机 / 激光支架形变→ 光平面缓慢漂移→ A,B,C,D 缓慢变化
影响
温漂 1°C → 误差 0.01~0.05mm
现场现象
- 刚标定很准
- 30 分钟后不准
- 早上准、下午不准
2. 多高度平台标定 误差总传播公式
最终深度误差：
Δs=高度误差K1Δh+像素误差K2Δu+内参误差K3Δfx+平面度K4Δplane+温漂K5ΔT
其中：K1=1.0∼3.0K2=fx1K3=fxs
3. 现场快速判断误差来源
① 所有高度测量都偏固定值
→ 高度 h 输入错误
② 边缘误差大、中间准
→ 畸变未标定 / 内参错误
③ 误差忽大忽小、跳动
→ 激光线提取不良 / 过曝
④ 左边准、右边不准
→ 平台平面度差 / 平台倾斜
⑤ 刚标定准，后来漂移
→ 温漂 / 机械松动
⑥ 误差随距离变大而急剧变大
→ 激光平面法向量 C 不准
4. 多高度平台标定 精度黄金标准（现场合格线）
- 平面拟合残差：< 0.01mm
- 重复测量误差：< 0.02mm
- 不同高度误差一致性：< 0.03mm
超过 → 标定失败
5. 最精简总结
- 高度不准 → 直接报废
- 激光提取 → 决定精度上限
- 内参畸变 → 决定系统偏差
- 平面度 → 决定左右一致性
- 温漂松动 → 现场最坑
多高度标定精度 = 硬件精度上限，软件无法弥补！