C++图论基础拓扑排序算法流食般投喂

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有向无环图的概念：

顾名思义，首先就是一个有向图，其次就是这个有向图里面不存在回路（环）。

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AOV网的概念：

就类似于一门系统课，他课程的设计肯定是合理的，有简单到难，知识深度层层递进的，每一门课程都有优先级，学完他，在学她。

在这种有向图中，用顶点表示活动，用有向边<Vi, Vj>表示活动Vi必须先于活动Vj举办，这种有向图叫做顶点表示活动的网络，简称AOV网（Activity On Vertex Network）。

AOV网中不能有回路，不然就不能确定哪一个活动先举行了。因此，AOV网必须是一个有向无环图。

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拓扑排序的代码原理&作用：

拓扑排序的实现是借助于对列用bfs实现的，同时对于每个顶点都会记录此时有多少指向他的边，即记录该顶点的入度 inN。

此时提供一波小连招：

1、先把入度为0的顶点扔进对列

2、拿出队首元素，删除连带的边--->让被指的顶点的入度减1，就是代表这边对于这一个被指的顶点删除了。

3、此时会产生新的入度为0的顶点，把他们扔进对列

4、重复2、3，直至图中没有顶点或没有入度为0的顶点了

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拓扑排序可以判断图中有没有环：

跑一遍拓扑排序算法，如果有顶点没有进队列，那么就代表有环。（环的入度不可能为0，进不来队列）

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OJ题来源：洛谷

OJ题名：【模板】拓扑排序/家谱树

OJ题归属：图论基础【拓扑排序】

解题算法：拓扑排序

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
vector<int> a[N]; // 存图 -- 孩子表示法
int in[N]; // 存入度

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x;
		while (cin >> x, x)
		{
			a[i].push_back(x);
			// 是 i 的孩子，肯定会被他的边指，入度加一
			in[x]++;
		}
	}

	queue<int> q;
	// 找出入度为0的入队
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (in[i] == 0) q.push(i);
	}

	while (q.size())
	{
		int p = q.front(); q.pop();
		cout << p << " ";

		// 遍历p的孩子
		for (auto& e : a[p])
		{
			// 删边
			in[e]--;
			// 把此时入度为0的顶点入队
			if (in[e] == 0) q.push(e);
		}
	}

	return 0;
}