算法总结(二分查找、双指针）

引言

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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

第一题

这一题只要就是要我们用二分查找来实现一个对于左右区间的查找。这个和我们之前遇到的都不太一样，因为我们二分查找一般都是一个值。

所以我们就拿左区间 来举例子。我们这里选择的写法是。假设我们要找8，【6 8 8 9】，我们要注意的是，二分查找法的目的是找一个值，所以那我们如果是左区间，就要让右边界right不断地往左边去靠，【8 8 8 8 8】假设我们的8很多，这个时候我们应该不断地移动right，所以这里地判断条件是nums $mid$ >= target，同时把左边界赋值。**直到最后一个，**这个时候right--了，破坏了while的条件，但关键是这个操作仍然进行了，所以right最后一个指向其实是左边界地前面一个。所以在主函数里面return {left + 1, right - 1};这个操作结果可能和我们之前想的不是很一样，是因为我们之前地条件是判断==，如果相等返回，一直没有就返回没找到，根本不需要看这个左右区间的。而这个地方，我们不需要看是否相等，因为这个没有意义。

最后对于这个左右区间的结果处理，也比较有意思。因为如果target根本不在这个区间里面，那么left和right其中必定有一个是-2，假设我们在最右边，那么在计算左区间的时候，右边界根本不会移动。还有一种就是target没有找到，那这是最后一种情况，自然返回-1了

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class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int left = searchLeft(nums, target);
        int right = searchRight(nums, target);
        if(left == -2 || right == -2) {
            return {-1, -1};
        }
        if(right - left > 1) {
            return {left + 1, right - 1};
        }
        return {-1, -1};
    }

private:
    int searchLeft(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftRange = -2;
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) / 2);
            if(nums[mid] >= target) {
                right = mid - 1;
                leftRange = right;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return leftRange;
    }

    int searchRight(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int rightRange = -2;
        while(left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) / 2);
            if(nums[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
                rightRange = left;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return rightRange;
    }
};

第二题

相对于两层for循环，一般来说，双指针可以完全代替两层for循环，用时间复杂度为O（n）的代码来解决问题

双指针的问题，本质上是一个快指针，一个慢指针。

在这一题里面，快指针的作用就是遍历整个数组，而慢指针的作用就是跟在屁股后面更新整个数组，凡是不对的，快指针跳过去，不让慢指针更新

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class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slow = 0;
        for(int fast = 0; fast < nums.size(); fast++) {
            if(nums[fast] != val) {
                nums[slow] = nums[fast];
                slow++;
            } 
        }
        return slow;
    }
};

第三题

这个题要求的是把每个数平方之后再排序，因为数组原来就是有序的，但是因为负数的存在，所以最大的数永远是来自于最两侧，所以我们用left和right来表示最两侧的数据，然后每一次都选出最大的那一个数据，放入我们的新数组中res，也就是说我们的新数组是从最后面开始写入数据的。不过要注意的是我们结束的条件是left <= right，如果没有等于号，那么就会漏掉left和right相等时的那一个数据。

这里的k是新数组插入的索引

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class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() - 1;
        vector<int> res(nums.size(), 0);
        for(int left = 0, right = nums.size() - 1; left <= right; ) {
            if(nums[left] * nums[left] < nums[right] * nums[right]) {
                res[k] = nums[right] * nums[right];
                right--;
                k--;
            } else {
                res[k] = nums[left] * nums[left];
                left++;
                k--;
            }
        }
        return res;
    }
};

第四题

这一题给我们了一个思路来求一个数的算数平方根。

我们还是可以用二分查找法来求，但是这个题目的要求是向下取整，所以我们需要对二分查找发有更加深刻的认识

首先我们的答案需要单独来计算，用ans，之前我们可以返回left，但是这里不可以，因为我们二分查找法找的是一个定值，但是这里一般都是小数，所以定值不存在，既然定值不存在，就不能在特定的位置返回，就不能得到我们想要的答案。所以我们记录ans的值，因为我们是不断的利用mid*mid来判断的，自然而然，mid就是我们最后要的答案。

注意一下，我们这里必须要在去等的地方对ans赋值，因为如果刚好相等了，但是你把这个值给跳过去了，那不是玩蛋蛋~~~

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class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
        int ans = -1;
        while(left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if((long long)mid * mid <= x) {
                left = mid + 1;
                ans = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

总结

本篇主要是针对二分查找和双指针来记录的。希望可以对大家有所帮助！！！