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一、题目和代码
0-1背包问题:有几个物品,和一个书包,每个物品有重量和价值,书包有一个最大能装的质量,问这个书包能装的最大价值。其中,每个物品只有一个,这就是0-1背包问题
方法一:(二维数组的代码)


方法二:(一维数组的代码)


二、需要思考的问题
问题一:0-1背包问题怎么用二维数组实现?
回答一:(见上图,详细解释一下递推关系)
问题二:用二维数组实现的时候,两个for循环颠倒一下顺序可不可以?
回答二:可以
问题三:0-1背包问题怎么用二维数组实现?
回答三:(见上图,详细解释一下递推关系)
问题四:用一维数组实现的时候,两个for循环颠倒一下顺序可不可以?
回答四:不可以。因为先遍历物品就相当于先遍历行,而一维数组需要一行一行遍历,也只能一行一行遍历。
问题五:用一维数组实现的时候,第二个for循环为什么是从后往前?为什么不能从前往后?
回答五:因为当前的一维数组存的是上一层的数据,需要在当前位置计算出新数据的时候要借助当前位置前面的旧数据,所以不能从前往后。否则当前位置的前面就是新数据了。我们计算的时候需要当前位置的前面的旧数据。
问题六:为什么前面用二维数组实现的时候,第二个for循环就是从前往后或者从后往前都可以?一维数组的第二个for循环就必须从后往前
回答六:因为二维数组计算当前位置的结果时需要借助旧数据,这个旧数据在上一层,不存在旧数据可能被覆盖的情况,所以二维数组的第二个for循环从前往后或者从后往前都可以。但是一维数组第二个for循环从前往后计算新数据的时候,会把旧数据覆盖,后面的位置将无法计算出正确的结果。