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欢迎来到日耕一题，今天这道蓝桥杯填空题，实际上根本不用写循环暴力枚举
核心考的是不等式推导 和数据类型边界意识
一、题目完整解读
原题
试题 A: 青春常数
本题总分：5 分
小蓝与蓝桥杯的缘分已经走到了第四个年头。从 2023 年的初出茅庐，到 2024、2025 年的披荆斩棘，而今年的 2026 年，将是他大学生涯最后一次站上这个赛场。
退役前夕，百感交集的小蓝在草稿纸上将这四届参赛的年份倒序写下，拼接成了一个巨大的整数：N = 2026202520242023
在整理四年的竞赛心得时，他决定将这一常数 N 拆分为两个非负整数 x 和 y，分别代表他这段旅程的前半段积累与后半段突破。按照拆分规则，两部分的数值之和必须恰好等于 N（即 x + y = N）。
同时，由于在后半段赛程中小蓝积累了更深厚的算法功底，因此后半部分的数值 y 必须严格大于前半部分的数值 x（即 0 ≤ x < y）。
请你计算满足上述条件的整数对 (x, y) 共有多少个？
拆解所有要求
- 固定常数：
N = 2026202520242023，是一个 16 位的正整数 - 拆分规则：两个非负整数 x、y，满足
x + y = N - 大小约束：
0 ≤ x < y，y 必须严格大于 x - 输出要求：满足条件的整数对总个数，只输出一个整数
二、核心知识点
1. 不等式转化：双变量变单变量
这是这道题的核心思想。两个未知数搭配两个约束条件，直接代入消元
就能把双变量问题转化为单变量的取值范围问题，根本不需要循环枚举。
2. Java 整数数据类型范围
int：32 位，最大值为 2^31-1 ≈ 21亿（10 位数字），完全装不下 16 位的 N
long：64 位，最大值为 2^63-1 ≈ 9×10^18（19 位数字），可以轻松容纳这个 16 位数
定义 long 型常量时，末尾必须加L，否则编译器会按 int 处理直接报错
3. 为什么暴力枚举不可行
就算你用 long 写循环，从 0 遍历到 N/2，也要循环约 10^16 次。就算 CPU 每秒跑 10 亿次循环，也要跑上万年，算法题永远不是拼蛮力，而是找规律、推公式。
三、分步推导 ， 逐行讲解
1. 第一步：根据条件列关系式
题目给出两个核心约束：
- 数值和：
x + y = N→ 变形得y = N - x - 大小关系：
0 ≤ x < y
2. 第二步：代入消元，求 x 的范围
把 y = N - x 代入不等式 x < y：
x < N - x移项合并：
2x < N → x < N / 2再结合 x 的左边界 x ≥ 0，最终 x 的完整取值范围是：
0 ≤ x < N/2
也就是说，所有满足这个范围的非负整数 x，都对应一个合法的 y，也就是一组合法的整数对。问题最终转化为：求这个区间内有多少个整数。
3. 第三步：分奇偶计算整数个数
这里必须分情况讨论，N 是奇数还是偶数，结果不一样：
情况 1：N 是偶数， 设 N = 2k，则 x < k。x 可取 0,1,2,...,k-1，一共 k 个整数，总个数 = N / 2。
情况 2：N 是奇数， 设 N = 2k + 1，则 x < k + 0.5。x 可取 0,1,2,...,k，一共 k+1 个整数，总个数 = (N + 1) / 2。
回到题目，N = 2026202520242023，最后一位是 3，显然是奇数，直接套用奇数公式即可。
四、完整可运行代码（Java 版）
虽然是填空题，但我们可以用几行代码快速验证结果，核心是必须用 long 类型：
java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 1. 定义常量N，末尾加L声明为long类型，防止int溢出
long N = 2026202520242023L;
long count;
// 2. 判断奇偶，套用对应计数公式
if (N % 2 == 0) {
count = N / 2;
} else {
count = (N + 1) / 2;
}
// 3. 输出最终结果
System.out.println(count);
}
}逐行注意点
数字末尾必须加L：如果写成2026202520242023，编译器会默认它是 int 类型，直接报 "整数太大" 错误
奇偶判断用% 2 == 0，是最稳妥的写法
long 类型的除法是整数除法，自动向下取整，和我们的推导完全匹配
五、结果计算与正确性验证
运行上面的代码，输出结果为：
1013101260121012小例子验证公式
我们用小数目验证公式是否正确：
N=5（奇数）：按公式得 (5+1)/2=3，对应 (0,5)(1,4)(2,3)，共 3 对，正确
N=4（偶数）：按公式得 4/2=2，对应 (0,4)(1,3)，共 2 对，正确
公式逻辑没问题，long 类型也完全容纳 16 位数字，不会溢出，因此最终结果正确。
六、总结～
核心：这道题本质是数学题，不是编程题。把x+y=N代入不等式，推导出 x 的取值范围，直接按奇偶算整数个数就行，完全不需要循环。
避坑：
数据类型溢出：N 远超 int 范围，必须用 long，常量末尾加 L
左边界漏算：x 可以取 0，不要从 1 开始计数
奇偶不分：奇数和偶数的计数公式不一样，别直接统一除以 2
++就到这里，诸位共勉！++
