C语言学习笔记20260703-牛牛与后缀表达式（逆波兰表达式）

1. 题目概述

本题要求计算一个特定格式的后缀表达式的值。

输入格式 ：字符串 s，数字以 # 结尾作为分隔符，运算符为 +、-、*。
示例：12#3#+15#* 中缀形式 (12+3)*15 结果 225。
数据范围 ：字符串长度可达 10610^6106，运算结果绝对值不超过 101810^{18}1018（需使用 long long）。

2. 核心知识点：栈的应用

后缀表达式（又称逆波兰表达式）是计算机科学中经典的**栈（Stack）**应用场景。其求值过程不需要考虑运算符优先级或括号，算法逻辑非常直接。

算法流程

从左到右扫描表达式字符串：

遇到数字：解析出完整的数值，将其压入栈中。
遇到运算符 ：
- 从栈顶弹出两个元素。
- 注意顺序 ：先弹出的是右操作数 ，后弹出的是左操作数。
- 执行运算，将结果压回栈中。
结束：扫描完成后，栈中剩下的唯一元素即为最终结果。

⚠️ 易错点 ：减法和除法不满足交换律。若栈中元素为 [a, b]（b在栈顶），遇到 - 时，应计算 a - b，而非 b - a。

3. 代码实现与解析

以下是基于 C 语言的数组模拟栈解法：

c 复制代码

/**
 * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
 *
 * 给定一个后缀表达式，返回它的结果
 * @param str string字符串 
 * @return long长整型
 */
long long legalExp(char* str) 
{
    // 定义足够大的数组模拟栈，防止溢出
    const int MAXN = 1000005;
    long long stack[MAXN];
    
    // top 指向栈顶元素的下一个位置（即当前栈内元素个数）
    int top = 0;
    int len = strlen(str);
    long long num = 0; // 用于暂存正在拼接的数字

    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        char c = str[i];
        
        // 1. 处理数字字符
        if(c >= '0' && c <= '9')
        {
            // 累加构建多位数 (例如 "12" -> 1*10 + 2)
            num = num * 10 + (c - '0');
        }
        // 2. 处理数字结束标志 '#'
        else if(c == '#')
        {
            // 将构建好的数字入栈
            stack[top++] = num;
            num = 0; // 重置数字缓存
        }
        // 3. 处理运算符
        else if(c == '+' || c == '-' || c == '*')
        {
            // 取出右操作数（栈顶）
            long long b = stack[--top];
            // 取出左操作数（新栈顶）
            long long a = stack[--top];
            
            long long res;
            switch(c)
            {
                case '+': res = a + b; break;
                case '-': res = a - b; break; // 注意是 a - b
                case '*': res = a * b; break;
                default:  res = 0;
            }
            
            // 将运算结果压回栈中
            stack[top++] = res;
        }
    }
    
    // 最终栈顶元素即为结果，top指向栈顶元素的下一个位置（即当前栈内元素个数）
    return stack[top - 1];
}

关键细节分析

多位数的处理 ：

题目中数字可能不止一位（如 12）。代码中使用变量 num 进行累加 (num = num * 10 + ...)，直到遇到 # 才确认数字结束并入栈。这是处理流式数字输入的常用技巧。
栈的实现方式 ：

这里使用了静态数组 stack[MAXN] 配合整数下标 top 来模拟栈。相比于 STL 的 std::stack，数组模拟在竞赛或高性能场景下通常更快，且能精确控制内存大小。
数据类型 ：

题目提示结果可能很大，因此栈和操作数必须使用 long long 类型，防止整数溢出。

4. 复杂度分析

时间复杂度 ：O(N)O(N)O(N)。其中 NNN 为字符串长度。我们只需要遍历一次字符串，每个字符的处理（入栈、出栈、计算）都是 O(1)O(1)O(1) 的操作。
空间复杂度 ：O(N)O(N)O(N)。最坏情况下（例如所有数字都在前面，运算符在最后），栈的大小可能接近 N/2N/2N/2。

5. 总结

本题是后缀表达式求值的模板题。掌握此题的关键在于理解**"遇数入栈，遇符计算"**的原则，并正确处理多位数的解析以及运算数的左右顺序。这种基于栈的计算模型也是许多编译器和计算器底层实现的基础。