算法入门（三）：二分查找 - 基础模板 & 边界控制（Leetcode 704/35/278/34/69/367）

二分查找

二分查找指在有序数组中，每次排除一半的可能性，查找剩下的范围中符合条件的值。

二分：排除一半，选择一半
有序：数据必须有序
边界处理：left < right 还是 left <= right？left = mid + 1 还是 left = mid？

题单

阶段	顺序	题目	难度	核心训练
基础模板	1	Binary Search (LeetCode 704)	⭐	标准二分模板，找 target
基础模板	2	Search Insert Position (LeetCode 35)	⭐	找不到时返回插入位置
基础模板	3	First Bad Version (LeetCode 278)	⭐	单调性、找第一个满足条件的位置
边界控制	4	Find First and Last Position (LeetCode 34)	⭐⭐	左边界 / 右边界
边界控制	5	Sqrt(x) (LeetCode 69)	⭐⭐	找满足条件的最大值
边界控制	6	Valid Perfect Square (LeetCode 367)	⭐⭐	边界判断、防溢出
旋转数组	7	Find Minimum in Rotated Sorted Array (LeetCode 153)	⭐⭐⭐	旋转数组入门，局部有序
旋转数组	8	Search in Rotated Sorted Array (LeetCode 33)	⭐⭐⭐	在旋转数组中找 target
旋转数组	9	Search in Rotated Sorted Array II (LeetCode 81)	⭐⭐⭐⭐	含重复元素的旋转数组
答案二分	10	Koko Eating Bananas (LeetCode 875)	⭐⭐⭐⭐	二分答案模板
答案二分	11	Capacity To Ship Packages Within D Days (LeetCode 1011)	⭐⭐⭐⭐	复杂 check 函数

模板

区间语义	区间表示	`right` 初始值	`right` 是否参与搜索	循环条件	退出条件	`left == right` 时
闭区间	`[left, right]`	`len - 1`	是	`left <= right`	`left > right`	仍有 1 个元素
左闭右开	`[left, right)`	`len`	否	`left < right`	`left == right`	区间为空

704

入门题目，本方法基于left<=right和闭区间思考得来。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n-1;
        while(left<=right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>target){
                right = mid -1;
            }else if(nums[mid]<target){
                left = mid +1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

35

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int left = 0;
        int right = n-1;
        while(left<right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid] > target){
                right = mid -1;
            }else if(nums[mid] < target){
                left = mid +1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return nums[left]>= target? left :left+1;
    }
};

278

cpp 复制代码

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1;
        int right = n;
        while(left <= right){
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(isBadVersion(mid)){
                right = mid - 1;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left ;
    }
};

34

69

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left = 0;
        int right = x;
        while(left<=right){
            int mid = left +(right-left)/2;
            long long sqrt ;
            sqrt = (long long )mid * mid;
            if(sqrt > x){
                right = mid - 1;
            }else if (sqrt < x){
                left = mid + 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return right;
    }
};