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1.摘要
本文针对多伤员、急救资源不足动态救护车路径问题（DARP），将患者分为强弱两类紧急度，构建了最小化行驶距离与接送时间的双目标数学模型。针对NP-hard问题，本文提出一种两阶段求解算法（k-means-MOPSO）：首先通过k-means算法对空间伤员进行区域聚类，再利用多目标粒子群算法优化救护车调度路径。实验通过Hypervolume、Spacing和R2指标，验证了该算法相较于NSGA-III、NSGA-II及SPEA2等前沿多目标算法优越性能。
2.问题描述
考虑灾害后多区域伤员救援，车辆从起点出发，访问伤员点并返回或转运，需求可随时间出现。HEI 需要立即优先处理，SEI 可延后或现场处理。模型追求更短行驶距离、更短响应/乘车时间和更高优先级服务，同时满足分配、容量、流守恒、时间窗和二元变量约束。目标为最小化距离、时间和优先级代价：
min ( f 1 ( X i j ) + f 2 ( X i j ) + f 3 ( X i j ) ) \min \left(f_1(X_{ij})+f_2(X_{ij})+f_3(X_{ij})\right) min(f1(Xij)+f2(Xij)+f3(Xij))
距离目标为：
f 1 ( X i j ) = ∑ i ∈ N ∑ j ∈ N ∑ k ∈ K ∑ t ∈ T d i j x i j k t f_1(X_{ij})=\sum_{i\in N}\sum_{j\in N}\sum_{k\in K}\sum_{t\in T} d_{ij}x_{ijkt} f1(Xij)=i∈N∑j∈N∑k∈K∑t∈T∑dijxijkt
时间目标为：
f 2 ( X i j ) = ∑ i ∈ N ∑ k ∈ K ∑ t ∈ T t i j y i k t f_2(X_{ij})=\sum_{i\in N}\sum_{k\in K}\sum_{t\in T} t_{ij}y_{ikt} f2(Xij)=i∈N∑k∈K∑t∈T∑tijyikt
优先级目标为：
f 3 ( X i j ) = ∑ i ∈ N ∑ k ∈ K ∑ t ∈ T p r i o r i t y i t y i k t f_3(X_{ij})=\sum_{i\in N}\sum_{k\in K}\sum_{t\in T} priority_{it}y_{ikt} f3(Xij)=i∈N∑k∈K∑t∈T∑priorityityikt
3.求解方法
K-means 先把空间相近、需求相似的伤员分成若干簇，降低每辆车面对的搜索范围；MOPSO 再在各簇内或簇间寻找非支配路径集合。
Cluster-First Method: K-Means Algorithm
K-means 以伤员位置和相关属性为输入，通过迭代更新簇中心，使同簇点距离更近。聚类结果相当于给救护车划分服务区域，减少跨区绕行。
Route-Second Approach: MOPSO
MOPSO 把每个粒子视为一组救护车路线。粒子根据自身历史最优和外部档案中的全局引导解更新，档案保存非支配解。算法同时考虑距离、时间和优先级，输出 Pareto 前沿。
4.实验结果
实验分为 SARP 与 DARP。SARP 基于 Augerat CVRP 数据改造，DARP 在此基础上加入动态新增需求、HEI/SEI 等特征。对照算法包括 k-means-NSGA-II、k-means-NSGA-III、k-means-SPEA2，以及部分静态场景中的 k-means-SA-TS、PA-PSO、GA。
5.参考文献
Zidi I, Issaoui B, El Khediri S, et al. Optimizing Dynamic Ambulance Routing Problem: A Two-Phase Strategy Combining K-means Clustering and Multi-Objective Particle Swarm OptimizationJ. ACM Transactions on Computing for Healthcare, 2026, 7(2): 1-26.
6.算法辅导·应用定制·读者交流
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