经典题目（3）：把数字翻译成字符串；兑换零钱

题目一：

描述

有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。

现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果

数据范围：字符串长度满足 0<n≤90

进阶：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

方法：

分类讨论，首先排除第一个字符为0的数字串，然后排除两个相邻数字中第二个数字是0，第一个数字不是1或2的情况。

然后构建dp数组，对于两个相邻数字中第二个数字是1-9，第一个数字是1；或者第二个数字是1-6，第一个数字是2的情况使用状态转移公式，dp $i$ =dp $i-1$ +dp $i-2$

注意初始化dp数组时，每个元素赋值为1，因为排除了两种特殊情况后，每个位置初始的时候都有一种可能

遍历的时候，当i等于1时，dp $1$ =dp $0$ +dp $-1$ ，这其实是一个巧合，因为空字符串的时候算一种可能

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def solve(self , nums: str) -> int:
        # write code here
        if not nums:
            return 0
        if nums[0]=='0':
            return 0
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i]=='0' and (nums[i-1]!='1' and nums[i-1]!='2'):
                return 0
        dp=[1]*len(nums)
        for i in range(1,len(nums)):
            if nums[i-1]=='1' and int(nums[i])>0:
                dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
                #初始化的时候i-2=-1正好等于1
            elif nums[i-1]=='2' and int(nums[i])>0 and int(nums[i])<7:
                dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
            else:
                dp[i]=dp[i-1]
        return dp[-1]

题目二：

描述

给定数组arr，arr中所有的值都为正整数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个aim，代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。

如果无解，请返回-1.

数据范围：数组大小满足 0≤n≤10000，数组中每个数字都满足 0<val≤10000，0≤aim≤5000

要求：时间复杂度 O(n×aim)，空间复杂度 O(aim)。

方法：

先排除aim<1的情况

然后构建dp数组(aim+1)*(aim+1)，其中dp $0$ =0, 每一个数字的含义是总金额为i最少需要几张纸币

然后两层循环，分别遍历dp数组和arr，如果arr $j$ <=i, 那么dp $i$ =min(dp $i$ ,dp $i-arr\[j$ ]+1)

如果纸币金额小于等于总金额，那么dp $总金额$ =min(dp $总金额$ ,dp $总金额-纸币金额$ +1)

最后比较一下dp数组中的最后一个数字是否为aim+1，如果不是，返回值

代码：

python 复制代码

class Solution:
    def minMoney(self , arr: List[int], aim: int) -> int:
        # write code here
        if aim<1:
            return 0
            #这边是返回最少组成的纸币数
        dp=[aim+1]*(aim+1)
        dp[0]=0
        #这边要初始化第一个值
        for i in range(1,aim+1):
            for j in range(len(arr)):
                if arr[j]<=i:
                    #可以相等，相等就是dp[0]
                    dp[i]=min(dp[i],dp[i-arr[j]]+1)
        return dp[-1] if dp[-1]<(aim+1) else -1