2026年6月GESP真题及题解（C++七级）：消消乐
题目描述
给定一个由 n n n 个整数构成的数组 a = a 1 , ... , a n a = a_1, \\ldots, a_n a=a1,...,an。每次你可以对数组 a a a 进行以下操作，直到数组 a a a 变为空：
- 指定 a a a 中的一个元素，获得该元素两侧相邻元素之和的分数，并将该元素从 a a a 中删去。
特别地，如果相邻元素不存在则该元素的值视为 0 0 0。例如，对于 a = 1 , 2 , 3 a = 1, 2, 3 a=1,2,3 可以进行以下操作：
- 指定元素 2 2 2，获得分数 1 + 3 1 + 3 1+3，删去 2 2 2 后 a = 1 , 3 a = 1, 3 a=1,3；
- 指定元素 1 1 1，获得分数 0 + 3 0 + 3 0+3，删去 1 1 1 后 a = 3 a = 3 a=3；
- 指定元素 3 3 3，获得分数 0 + 0 0 + 0 0+0，删去 3 3 3 后 a a a 变为空。
请问你能获得的分数总和最大是多少？
输入格式
第一行，一个正整数 n n n，表示数组长度。
第二行， n n n 个非负整数 a 1 , ... , a n a_1, \ldots, a_n a1,...,an，表示数组 a a a 中的整数。
输出格式
输出一行，一个整数，表示能获得的最大分数总和。
输入输出样例 1
输入 1
6
1 6 3 2 9 1输出 1
55输入输出样例 2
输入 2
5
3 1415 926 53 58输出 2
5771数据范围
对于 40 % 40\% 40% 的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 50 1 \le n \le 50 1≤n≤50， 0 ≤ a i ≤ 10 3 0 \le a_i \le 10^3 0≤ai≤103。
对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1≤n≤100， 0 ≤ a i ≤ 10 9 0 \le a_i \le 10^9 0≤ai≤109。
思路分析
把删除过程反过来看：一个元素最后被删除时，它左右两边的元素都已经被删光了，所以这一步得分只和区间左右边界有关。
设 dp[l][r] 表示：在区间 [l, r] 内，左右两边各有一个"哨兵"元素 a[l-1] 和 a[r+1] 始终保留的情况下，删光区间内所有元素能获得的最大分数。
如果哨兵不存在，值视为 0。
枚举区间内最后被删除的元素 k：
- 删
k之前，左右两个子区间[l, k-1]和[k+1, r]已经被删光； - 此时
k的左右相邻元素就是两个哨兵a[l-1]和a[r+1]，所以这一步得分为a[l-1] + a[r+1]； - 左右子区间互不影响，可以独立求解。
因此转移方程为：
text
dp[l][r] = max(
dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + a[l-1] + a[r+1]
)其中 k 从 l 枚举到 r。
空区间得分为 0，边界 a[0] = a[n+1] = 0。
最终答案为 dp[1][n]。
时间复杂度 O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)，空间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，n <= 100 足够。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 105;
ll a[N], dp[N][N]; // a:原数组，dp:区间最大得分
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
a[0] = a[n + 1] = 0; // 边界视为0
for (int len = 1; len <= n; len++) { // 枚举区间长度
for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {
int r = l + len - 1;
ll best = 0;
for (int k = l; k <= r; k++) { // k:区间内最后删除的元素
ll cur = dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + a[l - 1] + a[r + 1];
if (cur > best) best = cur;
}
dp[l][r] = best;
}
}
cout << dp[1][n];
return 0;
}功能分析
- 读入数组长度
n和数组元素； - 用区间动态规划计算删除所有元素能获得的最大分数；
- 转移时枚举区间内最后删除的元素，合并左右子区间，并加上最后一步得分；
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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信奥赛C++普及组csp-j初赛&复赛真题题解（持续更新）： https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html 点击跳转
5、GESP C++考级真题题解：
GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转
GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转
GESP(C++ 七级+八级)真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html 点击跳转
· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}