算法入门（四）：二叉树 - 递归遍历三件套

- 前、中、后序遍历
- 递归
- [LC 144（前序）](#LC 144（前序）)
- [LC 94（中序）](#LC 94（中序）)
- [LC 145（后序）](#LC 145（后序）)
- [LC 589（N叉树前序）](#LC 589（N叉树前序）)

前、中、后序遍历

本文暂不介绍二叉树的定义以及深度等概念。

这里给出一棵深度为3的二叉树：

cpp 复制代码

         A
       /   \
      B     C
     / \   / \
    D   E F   G

其三种遍历结果如下：

前序遍历（根 → 左 → 右）

顺序：A → B → D → E → C → F → G
中序遍历（左 → 根 → 右）

顺序：D → B → E → A → F → C → G
后序遍历（左 → 右 → 根）

顺序：D → E → B → F → G → C → A

递归

递归需要思考清楚以下问题：

递归函数的功能是什么，输入输出分别是什么
递归函数的终止条件是什么，什么时候结束或者停止
递推式是什么

对于二叉树的遍历问题：

遍历函数的输入是根节点，输出是将节点值放入结果数组：res.push_back(node->val)
当节点为空，结束遍历函数
遍历函数的递推式就是遍历的动作，区分为前中后序

LC 144（前序）

第一次尝试：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> res;
    void traversal(TreeNode* node){
        if(node == nullptr) return;
        res.push_back(node->val);
        traversal(node->left);
        traversal(node->right);
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return res;
    }
};

如果想要让res不是全局变量的话，可以通过&传值，在vector vec中添加 &：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
        if (cur == nullptr) return;
        vec.push_back(cur->val);    // 中
        traversal(cur->left, vec);  // 左
        traversal(cur->right, vec); // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        traversal(root,res);
        return res;
    }
};

LC 94（中序）

同上。修改traversal中的顺序，中序遍历代表push动作在中间：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur,vector<int>& vec){
        if(cur ==nullptr) return ;
        traversal(cur->left,vec);
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right,vec);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        traversal(root,res);
        return res;
    }
};

LC 145（后序）

后序遍历代表push动作在最后：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur,vector<int>& vec){
        if(cur == nullptr) return;
        traversal(cur->left,vec);
        traversal(cur->right,vec);
        vec.push_back(cur->val);
    }
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        traversal(root,res);
        return res;
    }
};

LC 589（N叉树前序）

如果前三道题掌握的话，这道题不会很困难：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void traversal(Node* node,vector<int>& res){
        if(node == nullptr) return;
        res.push_back(node->val);
        if(node->children.size() == 0) return;
        for(int i =0;i<node->children.size();i++){
            traversal(node->children[i],res);
        }
    }
    vector<int> preorder(Node* root) {
        vector<int> res;
        traversal(root,res);
        return res;
    }
};