ACM CSP竞赛笔记（二十三）——线段树与树状数组

参考课程是我高中信息竞赛邱老师的课程。

线段树能完成树状数组的所有功能，但是树状数组不能完成线段树的所有功能。虽然树状数组的实现和板子会简单很多。

需要完整ACM CSP板子可以去资源搜，我设置的0积分，如果要钱来B站私我。

预处理区间，拼凑查询的区间。 $4,7$ 就可以通过 $4,5$ $6,7$ 拼凑出来。

存储上使用一个数组存储这个区间的最大值即可，不用存区间范围，因为范围可以求出来。

对于每个节点p而言，其最大值为其左右子节点的最大值d $p$ =max(d $p\<\<1$ ,d $(p\<\<1)\|1$

采用类堆索引，p节点的子节点是p*2 p*2+1

采用类堆索引，p节点的子节点是p*2 p*2+1。

这个结构告诉我们，buildtree要传入三个参数区间范围st和当前节点编号p

输入是查询目标LR 查询区间是sm，如果有就直接返回。如果没有就看LR是否被m切为两半，如果有部分在左侧(L<=m)那么去左边递归找最大值，否则去右边找最大值。

区间如果下传到每个节点修改成本太高，考虑修改部分节点。

只用改两个节点，就是边界节点。其余包含在LR内的节点打上懒标记。【类似前缀和的思想，中间的非边界节点同时增加，最大值关系不变，只有边界节点最大值可能改变】

对于被包含在LR内部的最值，直接+=修改值v，打上懒标记lazy $p$ +=v；

对于在边界的节点，比如修改 $3,7$ 时的 $1,4$ 区间，就包含了边界3.此时就需要跟新这个节点。

更新边界节点要递归更新其左右子树，最后再更新自身，自身依旧是左右子树取最大值。

其中这个push_down的函数就是将懒标记下传的意思。

将懒标记lazy $p$ 传递给左右子树，也就是对其d $p\<\<1$ d $(p\<\<1)\|1$ +=lazy $p$ 加上当前节点的标记值。加完之后清空当前节点的标记值。