线段树

算法与数据结构精讲：最大子段和（暴力 / 优化 / 分治）+ 线段树从入门到实战最大子段和是最经典的入门题之一；而线段树则是处理区间查询、区间更新的高级数据结构，是进阶必备。本文将基于我提供的完整代码，分两大部分精讲：

树套树+标记永久化：[POI 2006] TET-Tetris 3D&&SPOJ1741 TETRIS3D - Tetris 3D题解双倍经验！非常经典的题目。省流：线段树套线段树、标记永久化。落下一个方块时，我们需要求出该方块在地面投影的区域中，最高的方块高度 x x x，然后将该区域的高度统一更改为 x + w x+w x+w。

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维护序列（信息学奥赛一本通- P1551）（洛谷-P2023）原题来自：AHOI 2009老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。有长为 n 的数列，不妨设为 a1,a2,⋯,an 。有如下三种操作形式：

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【例 1】区间和（信息学奥赛一本通- P1547）（基础线段树和单点修改区间查询树状数组模版）给定一个全部为零的数列，规定有两种操作，一是修改某个元素，二是求区间的连续和。输入数据第一行包含两个正整数n,m(n≤100000,m≤500000),以下是m行，

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最大数（信息学奥赛一本通- P1549）（洛谷-P1198）原题来自：JSOI 2008给定一个正整数数列 a1,a2,a3,⋯,an ，每一个数都在 0∼p–1 之间。可以对这列数进行两种操作：

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花神游历各国（信息学奥赛一本通- P1550）（洛谷-P4145）原题来自：BZOJ 3211花神喜欢步行游历各国，顺便虐爆各地竞赛。花神有一条游览路线，它是线型的，也就是说，所有游历国家呈一条线的形状排列，花神对每个国家都有一个喜欢程度（当然花神并不一定喜欢所有国家）。

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【例 2】A Simple Problem with Integers（信息学奥赛一本通- P1548）这是一道模板题。给定数列 a[1],a[2],…,a[n]，你需要依次进行 q 个操作，操作有两类：1、lrx：给定 l,r,x，对于所有 i∈[l,r]，将 a[i] 加上 x（换言之，将 a[l],a[l+1],…,a[r] 分别加上 x）；

数据结构——线段树线段树（Segment tree）是一种数据结构，是算法入门和进阶的分水岭。因为线段树的整体代码量较大，需要有树、递归和分治思想的基础，还能与其他知识点组合成综合题，甚至还能用于优化动态规划。

【算法提高篇】（五）线段树 + 分治：解锁区间问题的终极思路，从最大子段和到复杂序列操作前言一、为什么需要 “线段树 + 分治”？二、核心原理：线段树节点该维护哪些分治信息？三、实战入门：最大子段和（洛谷 P4513 小白逛公园）

【算法提高篇】（四）线段树之多个区间操作：懒标记优先级博弈与实战突破前言一、多个区间操作的核心痛点：优先级决定结果二、经典组合 1：区间乘 + 区间加（洛谷 P3373【模板】线段树 2）

【算法提高篇】（三）线段树之维护更多的信息：从基础到进阶的灵活运用前言一、核心思考：维护多类型信息的三大关键二、基础进阶：无修改的多信息维护 —— 区间最小值查询2.1 例题：忠诚（洛谷 P1816）

【算法提高篇】（二）线段树之区间修改：懒标记的核心奥义与实战实现前言一、为什么基础线段树处理区间修改会 “拉胯”？二、懒标记的核心设计思想：“延迟更新，按需下发”2.1 核心思路拆解

2025 ICPC Wuhan Invitational Contest J：Dictionary（后缀数组+线段树）J. Dictionary time limit per test 4 seconds memory limit per test 1024 megabytes You’re going to learn words from a dictionary for the next q days. The dictionary is a string S = s 1 s 2 ⋯ s n S=s_1s_2⋯s_n S=s1s2⋯sn of length n consisting of lower-cased E

【算法提高篇】（一）线段树之入门篇：从原理到实战，搞定区间操作难题前言一、为什么需要线段树？—— 从实际问题说起二、线段树的核心概念：一棵维护区间的二叉树2.1 线段树的结构特点

零基础薄纱树套树——高级数据结构的结合树套树，顾名思义就是在树里套一个树，这里的树是一种代称，它指的是可以高效的查询和修改的数据结构，比如分块，树状数组，线段树，平衡树，那么既然我们有了这些高效的数据结构我们为什么还要再往里面套一个呢，难道是因为不够高效吗？肯定不是。主要是因为无法解决问题，大多数情况下是因为维度不够，（想象一下，不管是分块，树状数组，线段树，平衡树，他们管理的都是一个一维的数组，也就是区间问题），如果问题是二维的，我们就需要升维，那自然而然，往一维里套一个一维不就是二维的吗。

扫描线+线段树详解【# P5490 【模板】扫描线 & 矩形面积并】求 n n n 个四边平行于坐标轴的矩形的面积并。第一行一个正整数 n n n。接下来 n n n 行每行四个非负整数 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x_1, y_1, x_2, y_2 x1,y1,x2,y2，表示一个矩形的四个端点坐标为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 1 , y 2 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 2 , y 1 ) (x_1, y_1),(x_1, y_2),(x_2, y_2),(x_2, y_1) (x1,y1),(x1,y2),(x2,y

[模板]线段树2 (区间乘 + 区间加 + 区间求和)时间限制: 1.00s 内存限制: 125.00MB复制 Markdown中文退出 IDE 模式如题，已知一个数列 a，你需要进行下面三种操作：

区间不同数的个数-树状数组/线段树/莫队/主席树本问题将使用如下数据结构树状数组维护当前数组出现的位置信息, 具体的来说因为 j j j指针只会走一次, 算法时间复杂度 O ( m log ⁡ n ) O(m \log n) O(mlogn)

详解Splay平衡树如果没了解过线段树, 点击这里首先Splay是平衡二叉树, 也就是该树的中序遍历是有序的, 可以实现查询第 k k k大数, 查询一个数字的前驱和后继

进阶数据结构应用-SPOJ 3267 D-query要求区间内有多少个不同数字, 可以这样考虑, 对于当前数字 t t t, 我们希望知道 t t t上一次出现的位置在哪, 假设是pre[t]