龙骑士军团【算法赛】
问题描述
龙骑士军团是蓝桥王国战斗力最强的军团，该军团总共有 nn 位龙骑士，其中第 ii 位龙骑士的战斗力为 aiai。
国王想考察一下军团长小蓝对于军团的掌控能力。具体来说，国王会提出 qq 个询问，每次询问给定四个整数 a,b,c,da,b,c,d，并要求小蓝从区间 a,ba,b 中选择一个点 LL，从区间 c,dc,d 中选择一个点 RR，使得 ∑i=LRai∑i=LRai 的值最大化。
这些问题难倒了小蓝。作为小蓝的助手，请你帮他解决这些问题。针对每个询问，你无需找出具体的 LL 和 RR，只需给出 ∑i=LRai∑i=LRai 的最大值即可。
输入格式
第一行输入两个整数 n,q(1≤n,q≤2×105)n,q(1≤n,q≤2×105)，表示龙骑士数量和国王的询问数量。
第二行输入 nn 个整数 a1,a2,a3,⋯,an(−109≤ai≤109)a1,a2,a3,⋯,an(−109≤ai≤109)，依稀表示每位龙骑士的战斗力。
接下来 qq 行，每行四个整数 a,b,c,d(1≤a≤b<c≤d≤n)a,b,c,d(1≤a≤b<c≤d≤n)，表示一次询问。
输出格式
输出 qq 行，每行一个整数表示答案。
样例输入
8 3
-1 2 -3 4 -5 6 -7 8
1 2 3 4
1 1 2 2
1 3 5 8样例输出
3
1
5样例说明
对于第一个查询，LL 我们可以选择 22，RR 选择 44，区间 2,42,4 的和为 33。
1.暴力版本（超时）
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.*;
public class Main {
static int N=2*100010;
static int g[]=new int[N];
static long s[]=new long[N];
static int n;
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static BufferedWriter bw=new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
public static void main(String[] args) throws IOException {
StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
n=Integer.parseInt(st.nextToken());
int q=Integer.parseInt(st.nextToken());
st=new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
g[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
s[i]=s[i-1]+g[i];
}
for (int i = 0; i < q; i++) {
st=new StringTokenizer(br.readLine());
int a=Integer.parseInt(st.nextToken()),b=Integer.parseInt(st.nextToken());
int c=Integer.parseInt(st.nextToken()),d=Integer.parseInt(st.nextToken());
long res=0;
int l=Math.max(a, b),r=Math.min(c, d);
res+=s[r]-s[l-1];
long left=0;
for (int j = Math.min(a, b); j < l; j++) {
left=Math.max(left, s[l-1]-s[j-1]);
}
res+=left;
long right=0;
for (int j = r+1; j <= Math.max(c,d); j++) {
right=Math.max(right, s[j]-s[r]);
}
res+=right;
bw.write(res+"\n");
}
br.close();
bw.flush();
bw.close();
}
}2优化版本 ST表
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.*;
public class Main {
static int N=2*100010;
static int g[]=new int[N];
static long s[]=new long[N];//long 防止溢出
static int log2[]=new int[N];
static int n;
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static BufferedWriter bw=new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
public static void main(String[] args) throws IOException {
StringTokenizer st=new StringTokenizer(br.readLine());
n=Integer.parseInt(st.nextToken());
int q=Integer.parseInt(st.nextToken());
st=new StringTokenizer(br.readLine());
for (int i = 1; i <= n; i++) {
g[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
s[i]=s[i-1]+g[i];
}
log2[1]=0;
for (int i = 2; i < N; i++) {
log2[i]=log2[i>>1]+1;
}
//题目可以理解为s[j]-s[i]的最大值 i属于[a,b] j属于[c,d]
//只需要使得s[j]最大 s[i]最小
//构造ST表 倍增表 最大值
long f[][]=new long[n+1][log2[n]+1];
for (int j = 0; j <= log2[n]; j++) {
for (int i = 0; i+(1<<j)-1 <= n; i++) {//要从0开始 并且要保证右边界合法
if(j==0)f[i][j]=s[i];
else f[i][j]=Math.max(f[i][j-1],f[i+(1<<+(j-1))][j-1]);
}
}
//构造ST表 倍增表 最小值
long f1[][]=new long[n+1][log2[n]+1];
for (int j = 0; j <= log2[n]; j++) {
for (int i = 0; i+(1<<j)-1 <= n; i++) {
if(j==0)f1[i][j]=s[i];
else f1[i][j]=Math.min(f1[i][j-1], f1[i+(1<<+(j-1))][j-1]);
}
}
for (int i = 0; i < q; i++) {
st=new StringTokenizer(br.readLine());
int a=Integer.parseInt(st.nextToken()),b=Integer.parseInt(st.nextToken());
int c=Integer.parseInt(st.nextToken()),d=Integer.parseInt(st.nextToken());
//找到a-1到b-1中的最小s值
int k=log2[b-a+1];
long left=Math.min(f1[a-1][k],f1[b-1-(1<<k)+1][k]);
//找到c到d中的最大s值
int kk=log2[d-c+1];
long right=Math.max(f[c][kk],f[d-(1<<kk)+1][kk]);
bw.write((right-left)+"\n" );
}
br.close();
bw.flush();
bw.close();
}
}