二分查找算法概述&通用模板

二分查找算法

题目要求：

给定目标值 和指定数组， 数组为升序数组 ，在数组中查找到目标值 ，如果成功返回下标，失败则返回-1。（时间复杂度尽可能短）

题目解析以及核心思路：

题目解析：

在数组中寻找目标值，只需要遍历数组一次即可， 此时的时间复杂度为O(N)。

在这里我们介绍一种快捷的查找算法--二分算法。

这种查找算法时间复杂度可以缩减到O(logN)。

算法思想： 对于某一组数组，根据题目要求的特殊规律 ，选取某点， 把数组分成两部分， 并且根据题目的特殊规律 ，舍去一组，在另一组中继续重复进行操作，直到查找到点为止。
核心思路：

特殊规律：升序数组（从中选取一个点与目标值比较：

目标值大于这个点，则一定大于左侧所有点，下一次选取点在右侧（往大的点去取）

目标值小于这个点，则一定小于右侧所有点，下一次选取点在左侧（往小的点去取））

若遇到等于情况：直接返回该点即可（就是要找的目标值）

若无法找到目标点：返回-1

细节：

此处求mid使用的计算方式是"防止数据溢出"，直接(left+right)/2相加很可能造成数据溢出出现数组越界的问题

代码实现：

java 复制代码

public int search(int[] nums, int target) {
        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;//防止溢出
            if(nums[mid]>target){
                right=mid-1;
            }
            if(nums[mid]<target){
                left=mid+1;
            }
            if(nums[mid]==target){
                return mid;
            }
        }
        //只要能找到一定会在上面完成返回，运行到这，已经是找不到的情况
        return -1;
    }

总结：

根据特殊规律来制定选取点与目标值的判断条件即可。

本题的二分性：升序数组->元素数值大小递增，由此来分成一个大值部分，一个小值部分

模板代码：

java 复制代码

while(left<=right){
if(//视特殊规律而定){
left=mid+1;
  }
else if(//视特殊规律而定){
right=mid-1;
  }
else{
return mid;
  }
}

查找左，右端点的二分查找算法

题目要求：

题目要求在一个给定不递减数组 中，寻找目标值的第一个出现的下标，最后一个出现的下标。

可以归结为："寻找由指定值组成的区间的左端点和右端点"。

题目解析以及核心思路：

题目解析：

相当于寻找左，右端点。 因此我们使用两次二分查找算法，来寻找左右端点。

解题准备：

二段性：若对于查找左端点，二段性为"小于t或者大于等于t"；若对于查找右端点，二段性为"大于t或者小于等于t"
核心思路：

1.查找左端点：

根据二段性：

当nums $mid$ <目标t，向右区间（更大的数）去寻找

当nums $mid$ >=目标t，向左区间（更小或者相同的数）去寻找==>当前指向数，可能就是目标值t，但是不知道其位置（前？中？末？），因此right不能越过mid（找首下标）

循环条件：left<right， 循环结果是left=right时，如果再继续循环会执行第二步骤，造成死循环

求中点操作：left+(right-left)/2。 数组元素个数为偶数时，取靠左的为中点，若选择靠右的为中点，会执行第二步骤，死循环

2.查找右端点：根据二段性：

当nums $mid$ >目标t，向左区间（更小或者相同的数）去寻找

当nums $mid$ <=目标t，向右区间（更大或者相同的数）去寻找==>当前指向数，可能就是目标值t，但是不知道其位置（前？中？末？），因此left不能越过mid（找末尾下标）

循环条件：left<right， 循环结果是left=right时，如果再继续循环会执行第一步骤，造成死循环

求中点操作：left+(right-left+1)/2。 数组元素个数为偶数时，取靠右的为中点，若选择靠左的为中点，会执行第一步骤，死循环

补充： 循环结束，记得判断nums $left$ ?=target，依此为返回数组赋值

代码实现：

java 复制代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        //返回数组
        int[] a={-1,-1};
        //为空时直接返回[-1,-1]
        if(nums==null||nums.length==0){
            return a;
        }
        int left=0;
        int right=nums.length-1;
        //查找区间左端点
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>=target){
                right=mid;
            }
            else{
                left=mid+1;
            }
        }
        //此时left==right就是结果，与目标值比较相同则返回下标
        if(nums[left]==target){
            a[0]=left;
        }
        //查找区间右端点
        left=0;
        right=nums.length-1;
        while(left<right){
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]<=target){
                left=mid;
            }
            else{
                right=mid-1;
            }
        }
         //此时left==right就是结果，与目标值比较相同则返回下标
        if(nums[left]==target){
            a[1]=left;
        }
        return a;

    }
}

总结：

查找一个区间的左端点代码模板如左侧，查找一个区间的右端点代码模板如右侧

本人才疏学浅，若有错误还请诸位指正，希望本文能帮助到大家，后续还有关于二分查找应用的题目的博客文章，教大家如何使用模板，敬请期待。