Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机（717）

题目

26年7月17日（首刷小部分自解）

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func maxProfit(prices []int) int {
    //之前贪心也做过类似的题目，那个时候是用flag标志表示持有或者不持有股票，
    //dp[i][j]，含义，在第i天时，持有状态为j的情况下，能获得的最大利润
    dp:=make([][]int,len(prices)+1)//下标[0,len(prices)]
    for i,_ :=range dp{
        dp[i]=make([]int,2)
    }
    dp[0][0]=0
    dp[0][1]=-10000
    for i:=1;i<=len(prices);i++{
        dp[i][0]=max(dp[i-1][1]+prices[i-1],dp[i-1][0])//卖出了那么之前是负债状态dp[i-1][1]要保留
        dp[i][1]=max(-prices[i-1],dp[i-1][1])
        //不可以无限次交易，没买之前，都是0，所以就是0
    }
    return dp[len(prices)][0]
}

思路

这道题其实不久前类似的贪心做过

先给我最开始的版本吧（大错版）

css 复制代码

func maxProfit(prices []int) int {
    //之前贪心也做过类似的题目，那个时候是用flag标志表示持有或者不持有股票，
    //dp[i][j]，含义，在第i天时，持有状态为j的情况下，往后可以获得的最大利润
    dp:=make([][]int,len(prices)+1)//下标[0,len(prices)]
    for i,_ :=range dp{
        dp[i]=make([]int,2)
    }
    dp[len(prices)][1]=prices[len(prices)-1]
    dp[len(prices)][0]=0
    for i:=len(prices)-1;i>=1;i--{
        dp[i][1]=max(dp[i+1][0]+prices[i-1],max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]))
        dp[i][0]=max(dp[i+1][1]-prices[i-1],dp[i+1][0])
    }
    return max(dp[0][0],dp[0][1])
}

我也不知道写的是啥，反正就是交错盘杂思路不清晰，而且没有考虑到就是当天不能重复购入卖出问题。只有dp数组写的是对的，这里是0代表没持有，1代表持有

然后正确代码中首先，思路是这样的，当天有两种情况，一种持有股票，一种是没有股票

当天没有股票：有两种情况，要么是持有但是今天卖出了，要么是今天之前就没有，对应的递推公式就是

dp[i][0]=max(dp[i-1][1]+prices[i-1],dp[i-1][0])//卖出了那么之前是负债状态dp[i-1][1]要保留

当天有股票，有两种情况，要么是今天之前都没有，但是今天买入了，要么就是在今天之前就持有了，对应的递推公式就是

dp[i][1]=max(-prices[i-1],dp[i-1][1])

注意这里提到股票不能反复买卖，我们就可以可以思考，今天买入，意味着之前是一直没有买了那么就更不可能卖了，意味着如果今天买，之前肯定不会有利润，金额为0，所以今天买入总金额相当于0-prices $i-1$

这里我也有疑问，为什么当天没有股票时，却是dp[i-1][1]+prices[i-1]这样而不是prices[i-1]呢后面想了一下，这里是今天卖出的情况，今天卖出了之前肯定就买了，之前买了还没卖的时候肯定金额是负债的情况，负债不就是相当于dp $i$ $1$ 中的-prices $i-1$ 吗。

值得注意的是，如果允许反复购买其实很简单，就是把-prices[i-1]变成dp[i-1][0]-prices[i-1],代表着就算今天卖出了之前还是有利润dp[i-1][0]可能的