一、标量和向量
向量和标量估计大多数接触过物理的都清楚。当然，线性代数中也对其有着广泛的应用。向量很好理解，只有大小没有方向。比如一个点有坐标或者描述一个质量值，这些都是标题。而向量是有方向和大小，这个也很好理解，比如飞机的航速。飞机的航速不但有大小，还有方向性。
如果将一个空间内的点都给出一个标量值，那么这就是标量场；同样，如果都赋值为向量值，则构成了向量场。
二、标量和向量函数
为了描述标量场和向量场，就引入了数学函数。通常用来描述标量场的是标量函数，它就是大家常见的一些函数。如果输入相关的坐标值就可以得到确定的结果。
f(x,y)=x*x+y*向量场通常是以向量函数进行描述。它一般如：
v(x,y)=(3x y) 说明：3x和y是上下的向量表示三、偏导数和梯度
∇,德尔塔。多维空间导数的算符化表示。它具备多个分量，即偏导数算符。可以与向量计算一样对每个分量进行运算。而每个分量的导数是不是和前面分析的梯度是不是一致。∇f就是梯度（gradient）的表示。如果对标量场进行梯度运算，它的结果一定会是向量场。即对每个坐标增加了方向的限制。
四、散度和旋度
有了梯度以后就可以对相关的数据进行运算即将∇算子和向量场进行运算。它有两种运算方式，点积和叉积。这就需要有一些线性代数的基础知识了，什么是点积和叉积？不明白的需要补一补。
- Divergence
散度，将二者进行点积运算∇⋅v（也叫内积），得到的就是散度，散度的计算结果是一个标题（数字）。它用来描述扩散的程度。散度在AI领域中，用来衡量概率分布的差异，是大模型训练中的核心工具之一。它一般用于蒸馏、模型分析监控以及对强化学习的增强上。 - Curl
旋度，将二者进行叉积运算∇xv，得到的就旋度，计算旋度的结果仍然是一个向量场，它用于描述旋转的程度。而旋度一般应用于一些非梯度学习和生成模型中。属于一种较新的研究方向
五、总结
果然越是拆解底层的大模型和AI的一些技术点就需要引入更多的数学知识了。还是那句话，不想探究底层的技术点的，可以忽略本文。不过还是建议对常见的一些术语掌握比较好，否则和人沟通就有难度了。