【算法】最长递增子序列(三种解法)

满天星83035772026-07-26 20:49

法一：递归

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class Solution {

public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        int ret=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            int len=dfs(nums,i);
            ret=max(ret,len);
        }
        return ret;
    }
    int dfs(vector<int>& nums,int pos)
    {
        int ret=1;
        for(int i=pos+1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]>nums[pos])
            {
                ret=max(ret,1+dfs(nums,i));
            }
        }
        return ret;
    }
};

此方法时间复杂度过于大，所以会超出时间限制，在此基础上可用记忆化搜索进行优化。

法二：记忆化搜索

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class Solution {

public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size();
        vector<int> memo(n,0);
        int ret=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            int len=dfs(nums,i,memo);
            ret=max(ret,len);
        }
        return ret;
    }
    int dfs(vector<int>& nums,int pos,vector<int>& memo)
    {
        if(memo[pos])
        {
            return memo[pos];
        }
        int ret=1;
        for(int i=pos+1;i<nums.size();i++)
        {
            if(nums[i]>nums[pos])
            {
                ret=max(ret,1+dfs(nums,i,memo));
            }
        }
        memo[pos]=ret;
        return ret;
    }
};

法三：动态规划

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class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size();
        int ret=0;
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if(nums[j]>nums[i])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            ret=max(ret,dp[i]);
        }    
        return ret;
    }
};