【PAT甲级真题】- Rational Sum (20)

paeamecium2026-07-29 6:25

题目来源

Rational Sum - PTA

注意点：

只输出整数，只输出小数以及正常输出都要加换行

注意特判输出0

题目大意

给出若干有理数，求和，按照最简分数的格式输出

思路简介

逐个按照分数加法相加即可

先通分：求分母最大公约数，然后计算最大公倍数
分子相加
求分子分母公约数化简

注意几个细节：

计算时，整数类型应为 long long 否则会爆整数，python 版自带高精度不用考虑这个问题
只输出整数，只输出小数以及正常输出都要加换行
注意特判输出 0 0 0， 0 0 0 也要带换行

python 当中的 fraction.Fraction(a,b) 正好是这种类型

Fraction(a,b) 类型即以 a 为分子，b 为分母的分数，其中 a,b 都是整数，可以去掉通分的过程

本题当中有个不是很严谨的地方，举个例子 -2/3 的最简分数应当是 -1 1/3 ，但是不论是 -2/3 还是前者，答案都是对的，没有设置这类的样例

c++代码中为了简便（其实是博主偷懒没写）使用的是-2/3

而python代码当中由于是用库计算的，会更加的标准，答案则是 -1 1/3

遇到的问题

只输出整数时忘记换行
类型开错

代码

c++ 版

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll a,ll b){
    return (!b?a:gcd(b,a%b));
}

void solve(){
    int n;cin>>n;
    vector<ll>a(n),b(n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        char c;
        cin>>a[i]>>c>>b[i];
    }
    
    ll resa=a[0],resb=b[0];

    for(int i=1;i<n;++i){
        ll g=gcd(resb,b[i]);
        ll c=resb/g*b[i];
        a[i]*=resb/g;
        resa*=b[i]/g;
        resa+=a[i];
        resb=c;

        g=gcd(resa,resb);
        resa/=g,resb/=g;
    }

    if(!resa){
        cout<<0<<'\n';
        return;
    }

    int g=gcd(resa,resb);
    resa/=g,resb/=g;
    ll k=resa/resb;
    resa=resa-k*resb;
    
    if(k&&resa)cout<<k<<' '<<resa<<'/'<<resb;
    else if(k)cout<<k;
    else cout<<resa<<'/'<<resb;
    cout<<'\n';
    
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //fstream in("in.txt");cin.rdbuf(in.rdbuf());
    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

python 版

python 复制代码

from fractions import Fraction

def solve(data):
    n=int(data[0])

    ans=Fraction(0,1)   # 构造Fraction类型

    for i in range(1,n+1):
        a,b=map(int,data[i].split('/'))
        ans+=Fraction(a,b)

    if ans==0:
        print(0)
        return

    n=ans.numerator
    d=ans.denominator

    inter=n//d
    numer=n%d

    if inter and numer:
        print(f"{inter} {numer}/{d}")
    elif inter:
        print(inter)
    else: 
        print(f"{numer}/{d}")


import sys
def main():
    sys.stdin = open("in.txt")
    data=sys.stdin.read().split()
    solve(data)

if __name__ == "__main__":
    main()