【贪心】矩阵消除游戏

@syh.2026-08-03 21:55

矩阵消除游戏

题目详情：

算法原理：

**错误的贪心：**每次都选当前看起来最好的一行或者⼀列，然后选完之后，修改原数组，继续重复刚刚的操作。
反例，当 k = 2 时：

如果是贪心的话，会选第一列和最后一列。但是最优情况下我们可以把所有的数都选上，因此直接
上来就贪心不是最优解。直接贪心的错误在于，我们每次选完一行或者一列之后，会对接下来的行或者列的选择造成影响。
因此，最优解是先暴力枚举所有行的选法(利用二进制，1为选，0为不选)，在行的选择都确定之后，再去贪心的处理列。
本题是不需要证明的哈！

代码实现：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20;

int n, m, k;
int a[N][N];
int col[N]; // 统计列和

// 统计 x 的二进制表示中 1 的个数
int calc(int x)
{
    int ret = 0;
    while(x)
    {
        ret++;
        x -= x & -x; 
    }
    return ret;
}

// 按照值从大到小排序
bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            cin >> a[i][j];
    
    int ret = 0;
    // 暴力枚举出行的所有选法
    for(int st = 0; st < (1 << n); st++)
    {
        int cnt = calc(st);
        if(cnt > k) continue; // 不合法的状态
        
        memset(col, 0, sizeof col);
        int sum = 0; // 记录当前选法中的和
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                if((st >> i) & 1) sum += a[i][j];
                else col[j] += a[i][j];
            }
        }
        
        // 处理列
        sort(col, col + m, cmp);
        // 选 k - cnt 列
        for(int i = 0; i < min(k - cnt, m); i++) sum += col[i];//防止(k - cnt)过大越界访问
        ret = max(ret, sum);
    }
    
    cout << ret << endl;
    
    return 0;
}

结语：

如果觉得有收获，欢迎点赞/收藏，我们下期见！