所属章节：数据结构 -> 栈、队列和数组 -> 栈的应用 -> 表达式求值
重点：判断中缀表达式转后缀表达式时，操作符栈中最多同时保存几个运算符。
一、这类题到底考什么
中缀表达式：
a+b*c运算符写在两个操作数中间。
后缀表达式：
abc*+运算符写在操作数后面。
中缀转后缀时，操作数通常可以直接输出，但有些运算符暂时不能确定执行顺序，所以要先放进一个：
操作符栈因此，这类题问"栈至少需要几个存储单元"，本质就是：
找整个转换过程中
操作符栈的最大深度二、只记4条入栈出栈规则
从左到右扫描中缀表达式。
1. 遇到操作数
直接输出
操作符栈不变2. 遇到左括号 (
直接入栈左括号相当于一个"隔离墙"。
3. 遇到右括号 )
不断弹出操作符，直到遇到左括号：
弹出运算符
删除左括号左右括号本身不进入后缀表达式。
4. 遇到普通运算符
假设当前扫描到运算符 op。
若栈顶运算符优先级：
>= 当前运算符则先将栈顶运算符弹出。
然后再把当前运算符压栈。
常见优先级：
* / > + -三、考试最快做法
如果题目只问：
操作符栈最大需要多大？没有必要完整写出后缀表达式。
只需要：
从左向右扫描
记录操作符栈
找最大栈深建议统一写：
栈底 -> 栈顶避免自己看反。
四、2012年408真题
题目给出中缀表达式：
a+b-a*((c+d)/e-f)+g在转换为后缀表达式的过程中，用栈保存暂时还不能确定运算次序的操作符。栈初始为空，问操作符栈中同时保存的操作符最大个数。
选项：
A. 5
B. 7
C. 8
D. 11五、真题解题过程
我们只跟踪操作符栈，不需要完整写后缀表达式。
开始：
[]扫描到第一个 +：
[+]继续扫描 b，栈不变。
扫描到 - 时，因为栈顶 + 与 - 优先级相同，所以先将 + 弹出，再把 - 入栈：
[-]扫描到 a 后栈不变。
扫描到 *：
[-, *]接下来连续遇到两个左括号：
[-, *, (]
[-, *, (, (]扫描到 c 后栈不变。
扫描到括号内的 +：
[-, *, (, (, +]此时操作符栈中一共有：
5个元素这是目前最大值。
接着扫描 d 和右括号，括号内的 + 和左括号会出栈，栈深下降。
后面虽然还有 /、-、+ 等运算符，但栈深都不会再次超过5。
因此：
最大栈深 = 5答案：
A六、为什么最容易在这里达到最大值
关键片段是：
-a*((c+d)此时栈中暂时不能确定运算次序的符号依次是：
-
*
(
(
+也就是：
5个所以考试时看到：
连续乘除
+
嵌套括号
+
括号里的运算符就要特别注意，这通常是操作符栈最深的位置。
七、2014年408真题
题目给出：
a/b+(c*d-e*f)/g将其转换成后缀表达式。当扫描到操作数 f 时，问操作符栈中的元素依次是什么。
八、真题解题过程
从左向右扫描。
扫描：
a / b/ 先入栈：
[/]当继续扫描到 + 时，因为 / 的优先级高于 +，所以 / 先出栈，再把 + 入栈：
[+]扫描左括号：
[+, (]扫描 c*d 时，* 暂时入栈：
[+, (, *]随后遇到 -，因为 * 优先级高，所以 * 出栈，- 入栈：
[+, (, -]继续扫描 e*f，扫描到 * 后：
[+, (, -, *]然后扫描到操作数 f，操作数不会改变操作符栈。
所以此时栈中从栈底到栈顶依次为：
+ ( - *这类题的关键是：
操作数不会入操作符栈
遇到低优先级运算符时，高优先级运算符可能提前出栈九、这类题最常见的错误
1. 所有运算符都只入不出
错误。
例如：
a+b-扫描到 - 时，前面的 + 已经可以确定运算次序，所以要先出栈。
2. 括号也直接输出
错误。
括号只负责控制运算次序：
左括号入栈
右括号触发弹栈
括号本身不输出3. 只看括号层数
错误。
栈中不只有括号，还有：
+ - * /所以：
最大栈深 != 最大括号嵌套层数2012真题里虽然只有两层括号，但最大栈深是5。
4. 把操作数也算进操作符栈
错误。
题目如果明确说：
操作符栈那么：
a、b、c、d...都不算。
十、考场固定模板
看到：
中缀表达式转后缀
+
操作符栈
+
问最大容量/某时刻栈内容直接做：
1. 从左向右扫描
2. 操作数不管
3. 左括号直接压栈
4. 右括号弹到左括号
5. 当前运算符优先级不高于栈顶时，先弹栈
6. 每一步记录当前栈深
7. 取最大值十一、10秒速记
操作数直接输出；
左括号直接入栈；
右括号弹到左括号；
低优先级来到，高优先级先出去；
要求容量，就找操作符栈最大深度。回去复习的位置
数据结构
-> 栈、队列和数组
-> 栈
-> 栈的应用
-> 中缀表达式转后缀表达式
-> 表达式求值这部分建议重点练两种题：
1. 问某时刻操作符栈里有什么
2. 问整个转换过程最大栈深是多少真题：2012年408中缀转后缀操作符栈最大深度题；2014年408扫描到指定操作数时判断操作符栈内容题。