LeetCode 4 寻找两个正序数组的中位数 - 二分

Forever Nore2026-08-11 22:47

LeetCode 4 寻找两个正序数组的中位数，hard 题但思路不复杂------转化为找第 k 小的数，每次二分砍掉一半。

两个正序数组，找它们合并后的中位数。要求 O(log(m+n))。[1,3], [2] → 2.0

推导链：两个有序数组找中位数 → 合并再取中间是 O(m+n)，不符合。中位数本质是"第 k 小的数"。每次从两数组各取 k/2 个，比较末尾：小的那一半不可能包含第 k 小的数（它们加起来都不够 k 个），可整段丢弃。每次砍一半。

别想着真把两个数组合并------那是 O(m+n)，不符合要求。中位数 = 第 k 小的数（k = 总长度一半）。每次从两个数组各取 k/2 个元素，比较末尾，小的那一半整体丢掉。每次砍一半，log 级别。

java 复制代码

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int total = nums1.length + nums2.length;
    if (total % 2 == 1) {
        return findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
    } else {
        int left = findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2);
        int right = findKth(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
        return (left + right) / 2.0;
    }
}

private int findKth(int[] a, int i, int[] b, int j, int k) {
    if (i >= a.length) return b[j + k - 1];      // a 用完了
    if (j >= b.length) return a[i + k - 1];      // b 用完了
    if (k == 1) return Math.min(a[i], b[j]);     // 只剩一个了

    int halfK = k / 2;
    int aVal = i + halfK - 1 < a.length ? a[i + halfK - 1] : Integer.MAX_VALUE;
    int bVal = j + halfK - 1 < b.length ? b[j + halfK - 1] : Integer.MAX_VALUE;

    if (aVal < bVal)
        return findKth(a, i + halfK, b, j, k - halfK);  // 丢掉 a 的前 halfK 个
    else
        return findKth(a, i, b, j + halfK, k - halfK);  // 丢掉 b 的前 halfK 个
}

时间 O(log(m+n))。

数组越界处理：取 a $i + k/2 -1$ 之前必须判断是否越界，越界说明这个数组不够长，给它塞一个 MAX_VALUE 让它永远比输，自然砍另一个数组。

k=1 的边界：剩最后一个要选的时候，直接 min(a $i$ , b $j$ )，不需要再比 k/2。

取 a $i+k/2-1$ 前必须判越界------不够长时用 MAX_VALUE 占位，在比较中自动输掉。k=1 时直接 min(a $i$ , b $j$ )。

这道题你踩过什么坑？或者你用别的语言实现过吗？评论区聊聊，回头复习也方便翻。