C语言/数据结构欧几里得算法题解：长方形切割最大正方形——贪心划分计数

问题描述

小明是城市规划局的一名实习生，最近他接到了一个有趣的任务：将一个长方形园区划分成若干个小正方形区域，每个区域用于不同的功能（如花园、游乐场、停车场等）。园区的长和宽都是整数，小明发现，每次划分时，他需要从园区中切出一个尽可能大的正方形，然后对剩余部分重复此过程，直到整个园区都被划分为正方形。

现在，给定园区的长度 L 和宽度 W（均为正整数），请你帮助小明计算，按照上述贪心策略（每次切出最大可能的正方形），最终会得到多少个正方形区域？

要求：

1. 模拟贪心策略的过程：每次从当前矩形中切出最大的可能正方形（边长为当前矩形的最小边长），然后对剩余部分递归处理，直到所有部分都变成正方形。
2. 算法应高效处理较大的输入范围。

测试样例

样例1：

输入：L = 5, W = 3 输出：4 解释：第一步：切出 3x3 的正方形（1个），剩余 2x3 的矩形；第二步：切出 2x2 的正方形（1个），剩余 2x1 的矩形；第三步：切出 1x1 的正方形（1个），剩余 1x1 的矩形；第四步：切出 1x1 的正方形（1个）。总共 4 个正方形。

样例2：

输入：L = 4, W = 6 输出：3 解释：第一步：切出 4x4 的正方形（1个），剩余 4x2 的矩形；第二步：切出 2x2 的正方形（1个），剩余 2x2 的矩形；第三步：切出 2x2 的正方形（1个）。总共 3 个正方形。

样例3：

输入：L = 1, W = 1 输出：1 解释：本身就是一个正方形，不需要划分。

约束条件

• 1 ≤ L, W ≤ 1000
• 输入保证 L 和 W 都是正整数
• 贪心策略：每次从当前矩形中切出最大的可能正方形（边长为当前矩形的最小边长），然后对剩余部分递归处理

程序代码

#include <stdio.h>

int countSquares(int L, int W) {

int count = 0;

while (L > 0 && W > 0) {

if (L == W) {

count += 1;

break;

}

if (L < W) {

// 交换，保证 L >= W

int temp = L;

L = W;

W = temp;

}

// L >= W，切出 W x W 的正方形

count += L / W;

L = L % W;

}

return count;

}

int main() {

printf("%d\n", countSquares(5, 3)); // 4

printf("%d\n", countSquares(4, 6)); // 3

printf("%d\n", countSquares(1, 1)); // 1

return 0;

}

#include <stdio.h>

int countSquares(int L, int W) {
    int count = 0;
    
    while (L > 0 && W > 0) {
        if (L == W) {
            count += 1;
            break;
        }
        
        if (L < W) {
            // 交换，保证 L >= W
            int temp = L;
            L = W;
            W = temp;
        }
        
        // L >= W，切出 W x W 的正方形
        count += L / W;
        L = L % W;
    }
    
    return count;
}

int main() {
    printf("%d\n", countSquares(5, 3));  // 4
    printf("%d\n", countSquares(4, 6));  // 3
    printf("%d\n", countSquares(1, 1));  // 1
    return 0;
}

运行结果