【LeetCode】17.电话号码的字母组合

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电话号码的字母组合

题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

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2: "abc"
3: "def"
4: "ghi"
5: "jkl"
6: "mno"
7: "pqrs"
8: "tuv"
9: "wxyz"

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

输入：digits = ""
输出：[]

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

解法一：回溯法（DFS）

思路：使用深度优先搜索（DFS）遍历所有可能的组合。维护一个路径字符串，每次递归选择一个数字对应的一个字母，直到处理完所有数字。

javascript 复制代码

function letterCombinations(digits) {
  if (!digits || digits.length === 0) return [];
  
  const map = {
    '2': 'abc',
    '3': 'def',
    '4': 'ghi',
    '5': 'jkl',
    '6': 'mno',
    '7': 'pqrs',
    '8': 'tuv',
    '9': 'wxyz'
  };
  
  const result = [];
  
  function backtrack(index, path) {
    if (index === digits.length) {
      result.push(path);
      return;
    }
    
    const letters = map[digits[index]];
    for (const letter of letters) {
      backtrack(index + 1, path + letter);
    }
  }
  
  backtrack(0, '');
  return result;
}

时间复杂度 / 空间复杂度：O(3^m × 4^n) / O(m + n)，其中 m 是 3 个字母的数字个数，n 是 4 个字母的数字个数
优势：经典回溯模板，逻辑清晰，是面试中最推荐的写法

解法二：队列法（BFS）

思路：使用队列进行广度优先搜索（BFS）。初始队列为空字符串，逐个处理每个数字，对于队列中每个已有组合，扩展当前数字对应的所有字母。

javascript 复制代码

function letterCombinations(digits) {
  if (!digits || digits.length === 0) return [];
  
  const map = {
    '2': 'abc',
    '3': 'def',
    '4': 'ghi',
    '5': 'jkl',
    '6': 'mno',
    '7': 'pqrs',
    '8': 'tuv',
    '9': 'wxyz'
  };
  
  let queue = [''];
  
  for (const digit of digits) {
    const letters = map[digit];
    const newQueue = [];
    for (const prefix of queue) {
      for (const letter of letters) {
        newQueue.push(prefix + letter);
      }
    }
    queue = newQueue;
  }
  
  return queue;
}

时间复杂度 / 空间复杂度：O(3^m × 4^n) / O(3^m × 4^n)
优势：BFS 思路，适合理解不同的遍历方式
劣势：需要存储中间结果，空间占用略大

解法三：迭代法（循环拼接）

思路：使用循环逐个数字处理，每次用当前结果集与当前数字对应的字母列表进行笛卡尔积拼接，生成新的结果集。

javascript 复制代码

function letterCombinations(digits) {
  if (!digits || digits.length === 0) return [];
  
  const map = {
    '2': 'abc',
    '3': 'def',
    '4': 'ghi',
    '5': 'jkl',
    '6': 'mno',
    '7': 'pqrs',
    '8': 'tuv',
    '9': 'wxyz'
  };
  
  let result = [''];
  
  for (const digit of digits) {
    const letters = map[digit];
    const newResult = [];
    for (const prefix of result) {
      for (const letter of letters) {
        newResult.push(prefix + letter);
      }
    }
    result = newResult;
  }
  
  return result;
}

时间复杂度 / 空间复杂度：O(3^m × 4^n) / O(3^m × 4^n)
优势：代码简洁，与 BFS 本质相同
劣势：与 BFS 类似，空间占用略大

解法对比

解法	时间 / 空间复杂度	优势	推荐指数
回溯法（DFS）	O(3^m × 4^n) / O(m + n)	递归经典，空间最优	⭐⭐⭐⭐⭐
队列法（BFS）	O(3^m × 4^n) / O(3^m × 4^n)	BFS 思路，易于理解	⭐⭐⭐⭐
迭代法	O(3^m × 4^n) / O(3^m × 4^n)	代码简洁，无需递归	⭐⭐⭐⭐

扩展题

括号生成 ：给定 n 对括号，生成所有由 n 对括号组成的有效组合。
组合总和：给定一个无重复元素的数组和一个目标数，找出所有可以使数字和等于目标数的组合。
子集：给定一个整数数组，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

"他山之石，可以攻玉。" ------ 《诗经·小雅·鹤鸣》

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