优选算法------滑动窗口（概念+解题模板＋LeetCode例题讲解）
文章摘要： 本文系统介绍了滑动窗口算法的概念，解题模板，并通过七道经典 LeetCode 例题（长度最小的子数组、无重复字符的最长子串、最大连续1的个数、将X减到0的最小操作数、水果成篮、找出字符串中所有字母异位词、串联所有单词的子串）详细拆解其应用，从而巩固滑动窗口的知识。
目录
滑动窗口简介
1.长度最小的在子数组
2.无重复字符的最长子串
3.最大连续的个数
4.将X减到0的最小操作数
5.水果成篮
6.找出字符串中所有字母异位词
7.串联所有单词的字串
滑动窗口简介
滑动窗口（Sliding Window） 是一种基于同向双指针 的高效算法思想，常用于解决数组或字符串的连续子区间相关问题。
- 核心思想
将问题中的连续区间抽象为一个可以动态伸缩的"窗口"，通过移动窗口的左右边界（left和right指针），在 O(n) 时间复杂度内遍历所有可能的子区间，避免暴力枚举的 O(n²) 开销。 - 本质
滑动窗口的本质是同向双指针 ，通过维护窗口的合法性，减少不必要的枚举，将时间复杂度从 O(n²) 优化至 O(n)。 - 适用场景
当你发现暴力解法需要枚举所有子区间（例如子数组、子字符串），且满足以下条件时，可考虑滑动窗口：
*- 问题涉及连续区间。
-
- 可以使用同向双指针 （
left和right均只向右移动，不会后退）。
- 可以使用同向双指针 （
-
- 窗口内的状态（如元素和、字符频次等）可以高效地随指针移动而增量更新。
- 基本步骤（固定模板）
*- 初始化 ：
left = 0,right = 0，窗口为[left, right)或[left, right]（根据题目定义）。
-
- 进窗口 ：将
right指向的元素加入窗口，更新窗口状态（如累加和、计数等）。
- 进窗口 ：将
-
- 判断：检查当前窗口是否满足题目要求（如和过大、包含重复字符等）。
-
- 出窗口 ：若窗口不满足条件，则移动
left指针缩小窗口，并更新状态。
- 出窗口 ：若窗口不满足条件，则移动
-
- 更新结果：在窗口满足条件的时机（可能在进窗口后、出窗口前或循环结束后）记录答案。
-
- 重复步骤 2‑5，直到
right到达数组/字符串末尾。
- 重复步骤 2‑5，直到
- 初始化 ：
- 两种常见类型
- 固定长度窗口 ：窗口大小固定，每次同时移动
left和right。 - 可变长度窗口 ：窗口大小根据条件动态变化，通常用于求最短/最长满足条件的子区间。
- 固定长度窗口 ：窗口大小固定，每次同时移动
正文
1.长度最小的在子数组
- 题目链接：长度最小的子数组
- 题目描述：
解法一：暴力枚举
1.定义双指针，left,right，当eft和right之间的数的和大于等于target的时候，记录结果，把所有的结果记录下来
2.最后返回长度最小的数组的长度
注意： 暴力枚举确实记录了所有可能的情况，但我们有必要这样做吗？题目已说明数组元素均为正整数。这意味着，一旦left和right之间的元素和已经大于等于target，若此时继续向右移动right指针，虽然数组和会继续增大，但窗口长度也必然增加。而题目要求的是长度最小的子数组 。因此，在单趟遍历中，当窗口内元素和首次达到或超过target时，就可以立即停止本轮right的扩展，转而通过移动left指针来寻找更短的可行窗口。这正是滑动窗口算法的核心原理：利用数组的单调性（正整数和随窗口扩大而单调递增），避免无效的枚举，将时间复杂度从 O(n²) 优化至 O(n)。
解法二：滑动窗口
1.定义双指针，left,right，left用来固定窗口左端点，right用来固定窗口的右端点
2.数字进入窗口
3.判断窗口内的数字之和是否大于等于target，若大于等于target，记录此时数组长度更新结果，然后出窗口。
4.重复2.3步，直到right遍历完数组
代码 ：
2.无重复字符的最长子串
- 题目链接：无重复字符的最长子串
- 题目描述：
- 大概思路：
1.移动右指针，进窗口- 将
right指针指向的字符ss[right]加入当前窗口。
2.判断 ：检查该字符是否已存在于哈希集合中。- 如果不存在 ：说明当前窗口
[left, right]仍然无重复字符。将该字符加入集合，并更新结果 ：maxLen = max(maxLen, right - left + 1)。然后right指针右移一位，继续尝试扩展窗口。 - 如果存在 ：说明加入该字符会导致窗口内出现重复字符，窗口不再合法。
3.移动左指针，收缩窗口
- 如果不存在 ：说明当前窗口
- 当发现
s[right]已存在于集合中时，需要收缩窗口左侧边界，直到移除这个重复的字符。 - 将
left指针指向的字符s[left]从哈希集合中移除，并将left指针右移一位。 - 重复此步骤（移除
s[left]，left++），直到集合中不再包含字符s[right]。此时，窗口[left, right]重新变得合法（无重复字符）。
- 将
- 重复步骤 2 和 3
代码：
3.最大连续的个数
- 题目链接:最大连续1的个数
- 题目描述：
- 大概思路（滑动窗口+zero计数器）
- 初始化 ：
left = 0,right = 0,zero = 0,maxLen = 0。 - 进窗口 ：
right右移，若nums[right]为0，则zero++。 - 判断与出窗口 ：当
zero > k时，移动left缩小窗口，若移出元素为0则zero--。 - 更新结果 ：每次窗口合法时 (
zero <= k)，更新maxLen = max(maxLen, right - left)。 - 循环 ：重复步骤2-4，直至
right遍历完数组，返回maxLen。
- 代码:
4.将X减到0的最小操作数
- 题目链接：将X减到0的最小操作数
- 题目描述：
问题转化：可以将问题转化为，找出最长的子数组的长度len，其中最长子数组的元素和等于sum-x（sum指数组所有元素的和），能找到sum-x这个元素和的子数组，则返回最小操作数；否则返回-1；而nums.length-len即为最小操作数 - 大概思路（滑动窗口）：
- 初始化 ：
left = 0,right = 0,total = 0（窗口和），target = sum - x。 - 进窗口 ：
right右移，total += nums[right]。 - 判断与出窗口 ：当
total > target时，移动left缩小窗口，total -= nums[left]。 - 更新结果 ：当
total == target时，更新最长子数组长度maxLen = max(maxLen, right - left + 1)。 - 循环 ：重复步骤 2-4，直至
right遍历完数组。最终最小操作数为nums.length - maxLen（若maxLen有效）。
- 代码：
5.水果成篮
- 题目链接：水果成篮
- 题目描述：
- 大概思路（滑动窗口 + 哈希表计数）：
- 初始化 ：
left = 0,right = 0, 哈希Map <Integer,Integer>记录窗口内水果类型及其数量，maxNum = 0。 - 进窗口 ：
right右移，将fruits[right]加入 Map。 - 判断与出窗口 ：当 Map 中键的数量size（即水果种类）超过 2 时，移动
left缩小窗口：将fruits[left]从 Map中计数减 1，若减到 0 则删除该键，left++，直到种类数 ≤ 2。 - 更新结果 ：每次窗口合法（种类数 ≤ 2）时，更新
maxNum = max(maxNum, right - left + 1)。 - 循环 ：重复步骤 2-4，直至
right遍历完数组，返回 `maxNum。
- 代码：
6.找出字符串中所有字母异位词
- 题目链接：找出字符串中所有字母异位词
- 题目描述:
- 大概思路（固定长度滑动窗口 + 两个数组模拟哈希）：
- 初始化 ：
left = 0,right = 0, 两个长度为 26 的数组hash1和hash2分别记录p和当前窗口的字符频次，结果列表list，count记录s中有效字符的数量。 - 预处理 ：统计
p的字符频次存入hash1。 - 进窗口 ：
right右移，将s[right]加入hash2。若hash2中该字符频次小于等于hash1中的频次，说明此次进入的是有效字符，count++。 - 判断与出窗口 ：当窗口长度
(right - left + 1) > p.length()时，移动left缩小窗口：将s[left]从hash2中移除。若移除前hash2中该字符频次小于等于hash1中的频次，说明此次删除的是有效字符，count--。然后left++。 - 更新结果 ：当
count ==pp.length（即窗口中每种字符的数量都与p中完全相同）时，说明当前窗口是p的异位词，将left加入结果列表list。 - 循环 ：重复步骤 3-5，直至
right遍历完字符串s，返回list。
