8.23【A】

1927

考虑初始状态下，前半边和后半边的总和差值x

那么B的目标就是让这个差值尽可能接近0

然后A的目标是让这个差值远离0

然后还要知道当前填的这个数，是在前半边还是后半边

对于差值为0的必胜态，往上延申就是只剩一个问号时，能否通过那个问号导向差值为0

还是先从正向DFS考虑，初始时前后差值为a，然后记录问号所在的下标数组

dfs返回的，应该是当前状态下，能否导向差值不为0

然后每层的状态就是？数组和目前差值，以及当前的执行人

对于最底层的叶子节点，对于A，无论如何选都可以导向，直接返回true

对于B，如果差值为正，且最后的问号在前面，那么一定为true

如果差值为正，问号在后面，但差值大于9，也一定为true，否则为false

对于差值为负的情况，则完全对称

然后是遍历与合并

对每个还没确定的问号，遍历从零到9

如果当前是A在执棋，那么只要有一个是true，那就返回true，否则false

如果是B在执棋，只要有一个false，那就返回false，否则true

更自然的底层节点描述

对比

class Solution {
public:
    bool sumGame(string num) {
        int n=num.size(),count=0;
        vector<bool>vis(n,false);//cur为true则为A执棋，否则为B
        function<bool(int,int,bool)>dfs=[&](int delta,int cnt,bool cur)->bool{
            // if(cnt==1){
            //     if(cur){return true;}
            //     for(int i=0;i<n;i++){
            //         if(!vis[i]){
            //             if(i<n/2&&delta>-9){return false;}
            //             if(i>=n/2&&delta<9){return false;}
            //             return true;
            //         }
            //     }
            // }
            if(cnt==0){
                return delta!=0;
            }
            bool res;
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(!vis[i]){
                    vis[i]=true;
                    for(int j=0;j<=9;j++){
                        //cnt++;
                        if(i<n/2){res=dfs(delta+j,cnt-1,!cur);}
                        else{res=dfs(delta-j,cnt-1,!cur);}
                        if(res&&cur){break;}
                        if(!res&&!cur){break;}
                    }
                    vis[i]=false;
                    if(res&&cur){break;}
                    if(!res&&!cur){break;}
                }
            }
            return res;
        };
        int tmp=0,i=0;
        for(;i<n/2;i++){
            if(num[i]!='?'){
                vis[i]=true;
                tmp+=(num[i]-'0');
            }else{
                count++;
            }
        }
        for(;i<n;i++){
            if(num[i]!='?'){
                vis[i]=true;
                tmp-=(num[i]-'0');
            }else{
                count++;
            }
        }
        return dfs(tmp,count,true);
    }
};

这版 DFS 的逻辑是正确的，但会超时。

因为 ? 最多可以很多，DFS 枚举量爆炸。

正解

B的获胜条件为什么是"2 * delta == 9 * (rightQ - leftQ)"？即这个等式是怎么来的

如果问号在两侧，B自然可以抵消A的影响，但也可以超过A配的数来进一步抵消差值啊；而且在同侧时，B为什么要选择9-x，一定要配出9呢？

没理解