力扣（下一个排列）

解析 LeetCode 31. 下一个排列：找下降点 + 交换 + 翻转

一、题目分析

（一）问题定义

给定一个整数数组 nums，每个元素代表一位数字，整个数组表示一个整数的各位排列。要求把它变成字典序中紧挨着的下一个更大排列。如果当前已经是字典序最大的排列，就返回字典序最小的排列，也就是升序排列。

比如 $1,2,3$ 的下一个排列是 $1,3,2$ 。 $3,2,1$ 没有下一个更大排列，所以返回 $1,2,3$ 。 $1,1,5$ 的下一个排列是 $1,5,1$ 。

（二）核心挑战

不能暴力生成所有排列再排序比较，必须在线性时间内完成
必须原地修改数组，不允许新建等长数组存储中间结果
字典序的增量要刚好一步，不能跳过或重复，比如 $1,2,3$ → $1,3,2$ 是对的，跳到 $2,1,3$ 就错了

二、算法思路：找最长非递增后缀 + 交换 + 翻转

（一）为什么先从右往左找下降点

字典序比较是从左到右逐位比大小，要让结果刚好变大一点，就得尽量保持左边不变，只动最靠右能改的位置
从右往左扫描，找到第一个满足 nums $i$ < nums $i+1$ 的下标 i，说明 i 右侧是一段非递增序列（比如 $5,4,3,2,1$ 或 $5,4,3,3,1$ ），这段内部已经排成该前缀下最大的字典序，没法再靠它自己变大，必须把 nums $i$ 换掉
这个 i 就是 pivot，是唯一需要被替换的位置

（二）为什么在右侧找最后一个大于 nums $i$ 的数，而不是第一个

因为右侧是非递增的，从右往左遍历，第一个遇到的大于 nums $i$ 的数，就是右侧里最小的那个大于值
比如 nums $i$ = 3，右侧是 $5,4,4,2,1$ ，从右往左扫，先看到 1 不行，2 不行，4 符合，这就是最小的大于 3 的数，选它交换后整体增量最小
如果选最左边那个 5，得到的排列就跳得太远了

（三）为什么交换后一定要翻转右侧子数组

交换完成后，nums $i+1...n-1$ 仍然保持非递增（因为原来非递增，只是把末尾一个较大数换到了前面，但没破坏整体趋势）
而我们要的是该新前缀下的最小后缀，才能保证整体是下一个排列，不是下下个
所以把 nums $i+1...n-1$ 翻转成升序，就得到了字典序最小的合法后缀
举例： $1,2,3,6,5,4$ → 找到 i=2（nums $2$ =3），右侧 $6,5,4$ 中最后一个大于 3 的是 4，交换得 $1,2,4,6,5,3$ ，再翻转 $6,5,3$ 成 $3,5,6$ ，最终 $1,2,4,3,5,6$

三、代码实现与详细解析

java 复制代码

public void nextPermutation(int[] nums)
{
    int n = nums.length;
    // 初始化 i 为倒数第二个位置，准备从右往左找下降点
    int i = n - 2;
    // 向左扫描，跳过所有非下降位置：nums[i] >= nums[i+1] 就继续
    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1])
    {
        i--;
    }
    // 如果 i >= 0，说明找到了下降点，需要交换
    if (i >= 0)
    {
        // j 从末尾开始往左找，找第一个大于 nums[i] 的数
        int j = n - 1;
        while (j > i && nums[j] <= nums[i])
        {
            j--;
        }
        // 找到了，交换 nums[i] 和 nums[j]
        swap(nums, i, j);
    }
    // 无论是否找到下降点，都要把 i+1 到末尾翻转成升序
    // 若没找到（i == -1），相当于翻转整个数组，把降序变升序
    reverse(nums, i + 1, n - 1);
}
private void swap(int[] nums, int i, int j)
{
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
}
private void reverse(int[] nums, int left, int right)
{
    while (left < right)
    {
        swap(nums, left, right);
        left++;
        right--;
    }
}

（一）代码流程拆解

初始化：设 n = nums.length，i = n-2，从倒数第二位开始向左扫描
找下降点：while 循环判断 nums $i$ >= nums $i+1$ ，一直左移直到不满足或 i < 0。退出时 i 是 pivot 或 -1
判断分支：if (i >= 0) 决定是否执行交换逻辑，避免越界访问
查找交换对象：j 从 n-1 开始左移，跳过所有小于等于 nums $i$ 的数，停在第一个更大的位置
执行交换：调用 swap 把 pivot 位和右侧选中的数互换
统一翻转：reverse 始终作用于 i+1 到末尾，这个范围恰好是原非递增后缀，翻转后变成升序，确保最小后缀

（二）关键逻辑解析

pivot 位置定义： nums $i$ < nums $i+1$ ，且 i 右侧完全非递增。例如 $1,3,2$ 中 i=0（nums $0$ =1 < nums $1$ =3），右侧 $3,2$ 非递增

交换目标选择：在右侧非递增段中找最后一个大于 nums $i$ 的数，即从右往左第一个符合条件的。例如 nums $i$ =2，右侧 $5,4,3,2,1$ ，选 3 而不是 5，避免跳步

翻转范围固定：一定是 i+1 到 n-1，不会多也不会少。因为 pivot 已确定，右侧段长度就是 n-1-i，翻转后正好构成最小后缀

边界全覆盖：当数组长度为 1，i 初始化为 -1，while 直接跳过，reverse(nums, 0, 0) 不执行任何交换，结果不变。当全降序如 $3,2,1$ ，i 最终为 -1，reverse 翻转整个数组得 $1,2,3$

四、复杂度分析

（一）时间复杂度

O(n)。最坏情况扫描三次：第一次找 pivot 最多 n-1 步，第二次找交换点最多 n-1 步，第三次翻转最多 n/2 步，总步数与 n 成正比

（二）空间复杂度

O(1)。只使用了 i、j、temp、n 四个整型变量，没有额外数组，也没有递归调用栈