543. 二叉树的直径

$!abstract$ 一句话本质 直径 = 任意节点处「左子树最深链 + 右子树最深链」的最大值，不一定经过根。把每个节点都当一次"拐点"算一遍取全局最大。
$!quote$ 链接

leetcode.cn/problems/di...

题目

给定二叉树根 root，求其直径长度（任意两节点之间路径的边数最大值）。

思路（从暴力到最优）

暴力想法：枚举所有节点对，跑 LCA 算距离。O(n²) 起步，太慢。

关键观察：任意一条最长路径，一定存在一个"最高点"（路径上离根最近的节点，记为拐点）。这条路径长度 = 拐点的「左子树高度」+「右子树高度」。

所以：对每个节点都算一次"以它为拐点时的路径长度" = 左深度 + 右深度，取全局最大即为直径。

DFS 设计：

递归函数返回值：以当前节点为端点、向下延伸到叶子的最长链长度（边数）。
递归过程中副作用：用当前节点的 lLen + rLen 更新全局 ans。

关键卡点

$!warning$ 我当时卡在这

直径不一定经过根！ 完全可能藏在某个子树内部（左子树某条链最长 + 右子树某条链最长，拐点在子树里）。所以 ans 必须在每个节点都更新一次，而不是只在根处算一次。

返回值和 ans 是两回事：返回值是"向上交给父节点的那条最长链"（要 +1 算上到父的边）；ans 更新的是"经过当前节点的路径长度"（不往上走，不加 1）。+1 的 1 代表"当前节点到父节点的那条边"。

单节点树直径是 0 ：路径长度按边数算，需要 2 个节点 1 条边才有直径。代码中 root === null 返回 0 保证叶子节点 lLen = rLen = 0，更新 ans = 0，不会算成 1。

代码

javascript 复制代码

var diameterOfBinaryTree = function(root) {
    let ans = 0;
    function dfs(root) {
        if (root === null) {
            return 0;
        }
        const lLen = dfs(root.left);
        const rLen = dfs(root.right);
        ans = Math.max(ans, lLen + rLen);
        return Math.max(lLen, rLen) + 1;
    }
    dfs(root);
    return ans;
};

复杂度

时间：O(n)，每个节点访问一次。
空间：O(h)，h 为树高，退化为链表时 O(n)；平衡树 O(log n)。

一句话记忆点

$!tip$ 下次看到类似题求"树中任意两点的最长路径" → DFS 返回"以本节点为端点的最长链"，过程中用 左深+右深 更新全局答案。ans 全局更新，返回值只管往上交。

相似题 / 套用模板

$\[0104-二叉树的最大深度$ ]：dfs 返回 Math.max(left, right) + 1 的模板，本题在其基础上多了一个"全局 ans 更新"。
1. 二叉树中的最大路径和：同套路，DFS 返回"以本节点为端点的最大单链和"，过程用 左 + 右 + 当前 更新全局 ans。
124 后续题见题单（最大路径和 难）。