Floyd——Warshall

Floyd------Warshall

多源最短路径：一次性可以算出任意两点之间最短距离

相比较之前的Dijkstra，这个可以算负边权（但是注意不要有负环），当然鱼和熊掌不可兼得，随着三重循环的展开，空间复杂度自然有点复杂，效率相比较Dijkstra来说就比较低了。

这里我们想要求a到b的距离最短，要么是a直接到b，要么a，b之间还有一个k，从a到k再到b，从而判断那个最短我们就选哪个。如上图，4和3之间的距离原本是12，那如果我们通过1来当过客的话，我们通过1，路程进一步缩短为5+6=11。在如果我们把2也拉入过客我们通过1，2，路程进一步缩短为5+2+3=10，那么10就是我们4到3的最短路径了。

下面我们来模拟一下方便理解：

	1	2	3	4
1	0	2	6	5
2	∞\infty∞	0	3	∞\infty∞
3	7	∞\infty∞	0	1
4	5	∞\infty∞	12	0

我们先允许1号经过：

dis3 1+dis1 2=9<∞\infty∞,dis4 1+dis1 \[\]=7<∞\infty∞,dis4 1+dis1 3=11<12,

	1	2	3	4
1	0	2	6	5
2	∞\infty∞	0	3	∞\infty∞
3	7	9	0	1
4	5	7	11	0

接下来我们允许2号也经过：

dis1 2+dis2 3=5<6,dis4 2+dis2 3=10<11,

	1	2	3	4
1	0	2	5	5
2	∞\infty∞	0	3	∞\infty∞
3	7	9	0	1
4	5	7	10	0

然后以此类推······我们就得到了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
const int N=105,INF=0x3f3f3f3f;
int dis[N][N];
int n,m;
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	dis[i][i]=0;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		int a,b,w;
		cin>>a>>b>>w;
		dis[a][b]=min(dis[a][b],w);
		dis[b][a]=min(dis[b][a],w);
	}
		for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(dis[1][i]==INF) cout<<"-1"<<" ";
		else cout<<dis[1][i]<<" ";
	}
	return 0;
}

最后要注意的是k要在最外层哦~~