LeetCode 202 快乐数

1. 题目

202. 快乐数

题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

快乐数定义：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和；
重复这个过程直到这个数变为 1，则为快乐数；
如果无限循环但始终变不到 1，则不是快乐数。

示例

输入：n = 19

输出：true

解释：

(1^2 + 9^2 = 82)

(8^2 + 2^2 = 68)

(6^2 + 8^2 = 100)

(1^2 + 0^2 + 0^2 = 1)

输入：n = 2

输出：false，会进入循环 4→16→37→58→89→145→42→20→4

约束

(1 <= n <= 2^{31} - 1)

2. 最佳解题思路描述（快慢指针 Floyd 判环，空间 O (1) 最优）

定义函数 getSum(x)：计算数字各位平方和；
快慢指针：慢指针每次走 1 次平方和，快指针每次走 2 次；
循环：
- 若快指针结果 = 1，是快乐数；
- 若快慢指针相遇，说明出现循环，永远到不了 1，返回 false。

优势

无需哈希集合存历史数字，常数空间；时间效率稳定。

3. 可优化代码（固定循环次数，逻辑有漏洞）

复制代码

class Solution {
public:
    bool isHappy(int n) {
        int res = n;
        for(int i=0;i<10;i++){
            int x = res;
            res = 0;
            while(x){
                res += (x%10)*(x%10);
                x/=10;
            }
            if(res == 1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

代码说明

表面能通过题目测试用例，但

存在逻辑漏洞：
- 强行限制最多循环 10 次，理论上存在某些数字需要超过 10 轮才能到 1，会误判 false；
- 依靠题目数据范围投机，不具备严谨性，不符合算法标准解法；
可取部分：while(x) 拆分数字求平方和的逻辑完全正确；
缺陷：无循环判环机制，依赖固定迭代次数，算法不通用。

4. 两套标准完整代码

版本 1：哈希集合判环（直观易懂）

复制代码

#include <unordered_set>
using namespace std;
class Solution {
public:
    // 计算各位平方和
    int getSum(int x) {
        int sum = 0;
        while (x) {
            int d = x % 10;
            sum += d * d;
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        unordered_set<int> seen;
        while (n != 1 && !seen.count(n)) {
            seen.insert(n);
            n = getSum(n);
        }
        return n == 1;
    }
};

版本 2：快慢指针 Floyd 判环（最优 O (1) 空间）

复制代码

class Solution {
public:
    int getSum(int x) {
        int sum = 0;
        while (x) {
            int d = x % 10;
            sum += d * d;
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n;
        int fast = getSum(n);
        while (fast != 1 && slow != fast) {
            slow = getSum(slow);
            fast = getSum(getSum(fast));
        }
        return fast == 1;
    }
};

5. 总结

你的代码拆分数字求平方和逻辑正确，但固定循环次数是投机写法，不严谨，不推荐面试使用；
两种标准正规解法：
- 哈希集合：记录所有出现过的数字，重复即代表循环；
- 快慢指针：不用额外存储，空间最优；
数学结论：所有非快乐数一定会进入循环 4 → 16 → ... → 4，也可每次判断结果是否等于 4 快速返回 false。

6. 相关知识拓展

拓展 1：数学简化写法（利用循环必经过 4）

复制代码

bool isHappy(int n) {
    auto f = [](int x){
        int s=0;
        while(x){int d=x%10;s+=d*d;x/=10;}
        return s;
    };
    while(n != 1 && n !=4) n = f(n);
    return n == 1;
}

拓展 2：复杂度对比

哈希集合：(O(\log n)) 时间，(O(\log n)) 空间；
快慢指针：(O(\log n)) 时间，(O(1)) 空间（最优）；
固定 10 次循环：投机写法，无严谨复杂度保障。

拓展 3：易错点复盘

忘记循环判环，只限定固定迭代次数，存在误判风险；
拆分数字时丢失个位、平方计算写错；
快慢指针初始化错误，导致无法进入循环判断。