一、六种基础运算符
| 符号 | 名称 | 规则 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
<< |
左移 | 各二进制位左移，低位补 0 | 1 << x 造第 x 位的掩码 |
>> |
右移（算术） | 右移，高位补符号位 | 取第 x 位的值 |
>>> |
右移（无符号） | 右移，高位一律补 0 | Java 特有，处理带符号数时救命 |
~ |
按位取反 | 0↔1 全反转 | 配合 +1 造负数、造反掩码 |
& |
与 | 同为 1 才 1 | 抹掉某些位 |
| |
或 | 有 1 就 1 | 置上某些位 |
^ |
异或 | 不同才为 1 | 翻转某些位、去重 |
补第一个坑 ：
>>和>>>千万别混。对负数>>高位补 1，右移再多次也还是负数；>>>高位补 0，能拿到无符号视角。判断第 x 位时用>>没问题，但若要遍历一个 long 的所有位，必须用>>>。
二、判断二进制第 x 位是 0 还是 1
int bit = (n >> x) & 1;把第 x 位移到最低位，再用 &1 把其他位全抹掉。
三、把第 x 位改成 1 / 0
置 1（或上一个只有第 x 位为 1 的掩码）
n |= (1 << x);置 0（与上一个只有第 x 位为 0、其余全 1 的掩码）
n &= ~(1 << x);补第二个坑 ：
&用来清零 ，|用来置位 ，^用来翻转 。很多人写置 0 时下意识也用^，结果一旦该位本来就是 0，反而被翻成 1 了。
四、lowbit：提取最右侧的 1
n & (−n)原理 ：计算机里 -n = ~n + 1。取反后最右那个 1 变成 0、它右边全变 1，再 +1 会一路进位，恰好把那个 1 重新顶回原位，于是原数和它的负数只在最右侧那个 1 处同时为 1。
用你笔记里的 011010100（即 212）：
n = 011010100
~n = 100101011
~n + 1 = 100101100
n & -n = 000000100 → 4 ✓用途：树状数组的核心、以及"只出现一次的数字 III"里拿来分组。
五、干掉最右侧的 1
n & (n−1)n-1 会把最右侧的 1 借位借掉，它右边全翻成 1：
n = 011010100
n - 1 = 011010011
n & (n-1)= 011010000 → 208 ✓每执行一次就少一个 1，所以循环执行直到为 0，次数就是 1 的个数------这正是统计汉明权重的高效写法（比逐位判断快，跳过所有 0）。
六、异或三大性质
a⊕0=aa⊕a=0a⊕b=b⊕a再配上结合律 (a^b)^c = a^(b^c)，就有了整类"去重"题的解法：一堆数里成对出现的全抵消，剩下的就是落单的那个。
只出现一次的数字（其余都出现两次）：全部异或一遍即可。
public int singleNumber(int[] nums) {
int ans = 0;
for (int x : nums) ans ^= x;
return ans;
}只出现一次的数字 III （其余都出现两次，落单的有两个）：先全部异或得到 a^b，再用 lowbit 把两个数分到不同组。
public int[] singleNumber(int[] nums) {
int xor = 0;
for (int x : nums) xor ^= x;
int lb = xor & -xor; // 取最右侧的 1，它必然只属于 a、b 之一
int a = 0, b = 0;
for (int x : nums) {
if ((x & lb) == 0) a ^= x; // 按这一位分成两组，各自组内成对抵消
else b ^= x;
}
return new int[]{a, b};
}七、汉明距离
两个数不同位的个数 = a ^ b 中 1 的个数（异或后为 1 的位正是二者不同的地方）。
public int hammingDistance(int a, int b) {
int x = a ^ b, cnt = 0;
while (x != 0) { // 每轮干掉最右侧的 1
x &= x - 1;
cnt++;
}
return cnt;
}以 a=1101、b=1011 为例：a^b = 0110，含 2 个 1，汉明距离 = 2 ✓
八、实战速查
| 想做的事 | 一行写法 |
|---|---|
| 取第 x 位 | (n >> x) & 1 |
| 第 x 位置 1 | n |= 1 << x |
| 第 x 位置 0 | n &= ~(1 << x) |
| 第 x 位翻转 | n ^= 1 << x |
| 提取最右的 1 | n & -n |
| 干掉最右的 1 | n & (n-1) |
| 判断 2 的幂 | n > 0 && (n & (n-1)) == 0 |
| 统计 1 的个数 | 循环 n &= n-1 |
| 不用临时变量交换 | a^=b; b^=a; a^=b; |
补第三个坑 ：
1 << 31会溢出成负数（Integer.MIN_VALUE），位掩码涉及高位时用1L << x。
配套题号：LC 191（位 1 的个数）、LC 231（2 的幂）、LC 461（汉明距离）、LC 136 / 137 / 260（只出现一次的数字 I / II / III）。